Procenträkning (ränta)

Börja med att räkna ut hur mycket du har efter ett år. Sedan går du vidare med ett år till, osv. Antingen gör du detta 10 gånger, eller så ser du ett mönster som du kan översätta till en formel så att du kan räkna ut svaret direkt för godtyckligt antal år.

Jag försökte räkna ut efter 1 år räntan, men det blev fel uträkning. Jag tog 1500 x 0,035 upphöjt till 10

Det låter som en vild gissning. Sådana blir oftast fel. Hur räknade du ut räntan efter 1 år? Och hur mycket hade du då på kontot?

Jag försökte räkna räntan efter 1 år genom att  1500 x 0,035 vilket blir 52,5 som inte låter rimligt🤔

Varför är det inte rimligt? Gör en enkel huvudräkning. 1% av 1500 är 15. Då är 3,5%...

Då lägger du till räntebeloppet till startbeloppet, och sedan får du (år 2) ränta på summan. Hur mycket blir det?

1552,5

Perfekt. 31 dec år 1 har du så mycket på kontot. Hur mycket har du då 31 dec år 2?

Om vi kallar startbeloppet A, och räntesatsen (3,5%) R, så är räntan år 1 = A x R och behållningen efter år 1 A + AxR.

1604,5

Nej, år 2 får du ränta på hela behållningen från år 1. Det kallas ränta på ränta och är det fina med att spara länge (bortsett från att räntan brukar vara noll nuförtiden).

Blir räntan då 1657

jag tog 52,5 x2

Om vi kallar startbeloppet A, och räntesatsen (3,5%) R, så är räntan år 1 = AxR och behållningen efter år 1 är A + AxR = 1552,5. Så långt är vi överens.

Men år 2 får du 3,5% ränta på 1552,5 (inte bara på 1500). Det blir lite mer. Om du räknar ut behållningen efter år 2 så ska jag visa hur man ser ett mönster.

Blir det 1606 år två

Mönstret ser du så här: Startbeloppet 1500 kallar vi A. Räntesatsen 3,5%  kallar vi R.

Behållning efter år 1: A + AxR = A(1+R)

Behållning efter år 2: A(1+R) + A(1+R)xR (där första termen är behållningen efter år 1, och andra är räntan år 2)
= A(1+R)(1+R)

Behållning efter år 3: A(1+R)(1+R) + A(1+R)(1+R)xR (där första termen är behållningen efter år 2, och andra är räntan år 3)
= A(1+R)(1+R)(1+R)

Osv...

Känns så komplicerat, räknade jag rätt att behållningen efter år 2 är 1606😬

Räntan är 3,5 %. Då är tillväxtfaktorn 1,035. 

Efter 1 år har man 1500^.1,035 kr. 

Efter 2 år har man 1500^.1,035² kr. 

Efter 3 år har man 1500^.1,035³ kr. 

Efter 4 år har man 1500^.1,035⁴ kr. 

Ser du mönstret?

Ja det gör jag tack😊