ökning

Vi kan kalla förändringsfaktorn k.

År 2000 var befolkningen k * 6 miljarder.
År 2001 var befolkningen k * k * 6 miljarder.
År 2002 var befolkningen k * k * k * 6 miljarder.
[...]
År 2011 var befolkningen (skriv ett liknande uttryck).

År 2011 var befolkningen 7 miljarder.  Det är naturligtvis samma sak som det uttryck du nyss skrev.

Kommer du vidare nu?

 jag tog 7dividerat med 6 som blir förändringsfaktorn 1,17. kan jag inte bara använda 7*1,17^X =14 och så kollar jag vad X är så får jag fram antal år? eller blir det fel?

Gråben skrev :

[...]
År 2011 var befolkningen (skriv ett liknande uttryck).

 Skriv det där uttrycket, så tänker du nog rätt sedan.

förändringsfaktorn du räknat ut är för 12 år, det blir enklare att räkna om du tar fram förändringen per år istället.

 hur gör får jag fram förändringsfaktorn per år?

Är det inte enklare att försöka göra som jag säger än att bara fråga samma sak hela tiden?

jo, du sa att jag skulle använda förändringsfaktorn(k) är den den samma som förändringsfaktorn mellan 1999 och 2011? eller hur får jag fram den?

Hej! 

Om vi utgår från exponentialfunktioners karaktär där $y = C\times a^t$. Där är C startvärdet som i detta fallet är 6 (miljarder människor), a är förändringen och t är antalet år från och med då vi fick startvärdet 6, alltså från och med år 1999. Så t är skillnaden mellan startåret och det året som vi vill beräkna befolkningsmängden för. 

Nu vet vi att efter 12 år kommer befolkningsmängden vara 7 miljarder människor och kan beskrivas enligt$y=6\times a^{12}=7$ 

Då får vi att $a =(\frac{7}{6}{)}^{1/12}=1,0129...$

När vi vet vad a och c är kan vi beräkna folkmängden alla år från och med år 1999. 

Nu när vi ska ta reda på vilket år befolkningsmängden är 14 miljarder människor tar vi bara exponentialfunktionen lika med 14 och med hjälp av tio bas logaritm kan vi lösa problemet.

Så $y=6\times 1,{013}^t=14 <=> t\times \ln (1,013)=\ln (14/6) <=> t=\ln (14/6)/\ln (1,013)=65,95...$

Jag har avrundat t men som du kanske vet att du i din beräkning på räknare måste använda alla värdesiffror för a. (Om du har en TI-84 plus så kan du spara ett värde genom att trycka sto> och sedan ALPHA och sedan välja en bokstav och sedan varje gång du trycker ALPHA och bokstaven du valt kommer värdet upp, detta går nog på vilken annan räknare också.)

Jag tror du måste avrunda värdet neråt eftersom vi pratar om år men det kanske du har koll på. Men nu när vi har att efter 65 år efter 1999 kommer befolkningsmängden vara 14 miljarder människor vet vi att 1999 + 65 = 2064, då får vi att år 2064 kommer befolkningsmängden vara 14 miljarder. 

tack allihop för bra hjälp :D