16 svar
123 visningar
baharsafari 563
Postad: 13 jan 2020 Redigerad: 13 jan 2020

produkten av två positiva heltal

produkten av två positiva heltal är lika med två gånger talets summa. Produkten är också lite med sex gånger talets differens. Bestäm talens summa.

jag vet inte om jag har gjort det rätt men när jag testade de tal som jag fick fram så stämde det med beskrivningen

x > y

xy= 2(x + y)        2x + 2y

xy= 6(x-y)          6x - 6y

2xy =  8x - 4y

xy = 4x - 2y

kan det vara svaret? 

eller xy= 2(2x-y)

jag försökte bryta ut x och y också

x = 4 -2yx

y =4xy - 2

men jag gjorde även så här:

6(x-y)=2(x+y)

6x-6y= 2x+2y

4x=8y

2x=4y

x=2y

och kan man ta skriva summan så här 2y + x?

xy= 2(x + y)        

xy= 6(x-y)    

Detta är helt rätt. Men xy måste ju vara samma i båda fallen, så du kan skriva 2(x+y)=6(x-y). Kan du lösa ut y ur den ekvationen?

xy= 2(x + y)        2x + 2y

xy= 6(x-y)          6x - 6y

2xy =  8x - 4y

xy = 4x - 2y

Denna bit är korrekt. Prova nu detta: Vad händer om du subtraherar den första ursprungsekvationen (xy = 2(x+y)) med den andra? :)

baharsafari 563
Postad: 13 jan 2020
pepparkvarn skrev:

xy= 2(x + y)        2x + 2y

xy= 6(x-y)          6x - 6y

2xy =  8x - 4y

xy = 4x - 2y

Denna bit är korrekt. Prova nu detta: Vad händer om du subtraherar den första ursprungsekvationen (xy = 2(x+y)) med den andra? :)

xy= 2(x +y) 

och xy = 4x -2y ?

baharsafari 563
Postad: 13 jan 2020
Smaragdalena skrev:

xy= 2(x + y)        

xy= 6(x-y)    

Detta är helt rätt. Men xy måste ju vara samma i båda fallen, så du kan skriva 2(x+y)=6(x-y). Kan du lösa ut y ur den ekvationen?

6(x-y)=2(x+y)

6x-6y= 2x+2y

4x=8y

2x=4y

x=2y 

är det så du menar?

Smaragdalena 39100 – Moderator
Postad: 13 jan 2020 Redigerad: 13 jan 2020

är det så du menar?

Nej jag menade att du skulle ta fram y som en funktion av x och du har tagit fram x som en funktion av y, men det går precis lika bra så som du gjorde.

Vad blir alltså summan x+y? 

Det finns oändligt många svar på den frågan.

baharsafari 563
Postad: 13 jan 2020 Redigerad: 13 jan 2020
Smaragdalena skrev:

är det så du menar?

Nej jag menade att du skulle ta fram y som en funktion av x och du har tagit fram x som en funktion av y, men det går precis lika bra så som du gjorde.

Vad blir alltså summan x+y? 

Det finns oändligt många svar på den frågan.

just för att y är alltid två ggr x? Men varför blir det inte rätt om man sätter in två tal i ekvationen t.ex och 8

4*8= 32

8-4= 4

4*6=24

och produkten är inte lika med 6(x + y)

 

y som en funktion av x

y=x2

Smaragdalena 39100 – Moderator
Postad: 13 jan 2020 Redigerad: 13 jan 2020

Nej, det var jag som inte hade tänkt färdigt. Nu kan du sätta in att x=2y i ekvationen xy=2(x+y) så att det blir 2y·y=2(2y+y)2y\cdot y=2(2y+y). Vad får du för värde på y?

baharsafari 563
Postad: 13 jan 2020
Smaragdalena skrev:

Nej, det var jag som inte hade tänkt färdigt. Nu kan du sätta in att x=2y i ekvationen xy=2(x+y) så att det blir 2y\cdoty=2(2y+y)2y\cdoty=2(2y+y). Vad får du för värde på y?

2y×y=2(2y +y)2y2 =4y+2y2y2 =6y

Ja det ser bra ut.

Subtrahera nu 6y6y från båda sidor och faktorisera vänsterledet.

Då får du en ekvation som har formen A·B=0A\cdot B=0. Det betyder att antingen är A=0A=0 eller så är B=0B=0 (eller båda).

Kommer du vidare då?

baharsafari 563
Postad: 13 jan 2020
Yngve skrev:

Ja det ser bra ut.

Subtrahera nu 6y6y från båda sidor och faktorisera vänsterledet.

Då får du en ekvation som har formen A·B=0A\cdot B=0. Det betyder att antingen är A=0A=0 eller så är B=0B=0 (eller båda).

Kommer du vidare då?

2y2 -6y= 0

2y(y-3) =0

hur vet jag om båda är lika med noll eller bara en av dem. 

just därför att produkten ska bli noll så kan det ju finnas oändligt många lösningen så länge en av variablerna är lika med noll?

Yngve 15851 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 jan 2020 Redigerad: 13 jan 2020

Bra. Du har faktoriserat korrekt.

Nej det finns endast två lösningar till den ekvationen.

------

Den ena lösningen är när första faktorn 2y = 0, dvs när y = 0. Då är den andra faktorn 0-3 = -3.

Är y = 0 en tillåten lösning enligt problemformuleringen?

-----

Den andra lösningen är när den andra faktorn y - 3 = 0, dvs när y = 3. Då är den första faktorn 2*3 = 6.

Är y = 3 en tillåten lösning enligt problemformuleringen?

baharsafari 563
Postad: 13 jan 2020
Yngve skrev:

Bra. Du har faktoriserat korrekt.

Nej det finns endast två lösningar till den ekvationen.

------

Den ena lösningen är när första faktorn 2y = 0, dvs när y = 0. Då är den andra faktorn 0-3 = -3.

Är y = 0 en tillåten lösning enligt problemformuleringen?

-----

Den andra lösningen är när den andra faktorn y - 3 = 0, dvs när y = 3. Då är den första faktorn 2*3 = 6.

Är y = 3 en tillåten lösning enligt problemformuleringen?

3 och 0 verkar stämma men vad menar du med en tillåten lösning enligt problemformuleringen?

Ebola 1341
Postad: 14 jan 2020
baharsafari skrev:

3 och 0 verkar stämma men vad menar du med en tillåten lösning enligt problemformuleringen?

Titeln på tråden lyder:

produkten av två positiva heltal

Är 0 ett positivt heltal?

baharsafari 563
Postad: 14 jan 2020
Ebola skrev:
baharsafari skrev:

3 och 0 verkar stämma men vad menar du med en tillåten lösning enligt problemformuleringen?

Titeln på tråden lyder:

produkten av två positiva heltal

Är 0 ett positivt heltal?

varken positivt eller negativt men det är väl ett heltal?

baharsafari skrev:
varken positivt eller negativt men det är väl ett heltal?

Ja det stämmer.

Yngve skrev:
baharsafari skrev:
varken positivt eller negativt men det är väl ett heltal?

Ja det stämmer.

och eftersom det skall vara produkten av två positiva heltal enligt rubriken, så duger inte 0.

Svara Avbryt
Close