HundÄlskare är nöjd med hjälpen
HundÄlskare 13
Postad: 21 maj 13:45

Produktregeln

Hejsan!

Jag behöver lite hjälp med följande uppgift:

Min lärare har sakt att svaret är: g(x)=0,02ex, jag vet att jag behöver använda produktregeln men vet inte vart jag ska börja. Tack i förhand!

Välkommen till Pluggakuten! Börja med att derivera yy (skriv f(x),f'(x),g(x),g'(x)f(x),f'(x),g(x),g'(x) där det behövs). Sätt sedan in g(x)g(x) och g'(x)g'(x) på respektive ställe. Vad får du då? :)

HundÄlskare 13
Postad: 21 maj 14:04
Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! Börja med att derivera yy (skriv f(x),f'(x),g(x),g'(x)f(x),f'(x),g(x),g'(x) där det behövs). Sätt sedan in g(x)g(x) och g'(x)g'(x) på respektive ställe. Vad får du då? :)

Det blir:

y=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

g(x)=Cex och g'(x)=Cex

Alltså: y=f'(x)*Cex+f(x)*Cex

Vad står C för? Jag antar att det är bara ett konstant.

Jan Ragnar 704
Postad: 21 maj 14:19

Genom att betrakta nollställena och minimipunkten för den blåa kurvan för f(x) kan du skriva ner hur   funktionen ser ut.

HundÄlskare 13
Postad: 21 maj 14:49
Jan Ragnar skrev:

Genom att betrakta nollställena och minimipunkten för den blåa kurvan för f(x) kan du skriva ner hur   funktionen ser ut.

Jag kan inte klura utt det 100% men jag kan tänka mig att det är: f(x)=x+x^2- 16

HundÄlskare skrev:
Jan Ragnar skrev:

Genom att betrakta nollställena och minimipunkten för den blåa kurvan för f(x) kan du skriva ner hur   funktionen ser ut.

Jag kan inte klura utt det 100% men jag kan tänka mig att det är: f(x)=x+x^2- 16

Nej. Det enklaste är att börja med att hitta symmetrilinjen. Var är den?

HundÄlskare 13
Postad: 21 maj 18:14
Smaragdalena skrev:
HundÄlskare skrev:
Jan Ragnar skrev:

Genom att betrakta nollställena och minimipunkten för den blåa kurvan för f(x) kan du skriva ner hur   funktionen ser ut.

Jag kan inte klura utt det 100% men jag kan tänka mig att det är: f(x)=x+x^2- 16

Nej. Det enklaste är att börja med att hitta symmetrilinjen. Var är den?

Den ligger skär mitten av kurvan:Och formler är (nollställ1+nollställ2)/2 dvs.  (5+13)/2=9

Så andragradsfunktionen kan skrivas som k(x-9)2+b. Om man går 1 steg åt höger från minimum så ökar funktionens  värde med 1, och om man går ett steg till  ökar det med 3 steg. Det visar att k = 1 så det är bara värdet på b som du behöver ta fram.

HundÄlskare 13
Postad: 21 maj 19:41
Smaragdalena skrev:

Så andragradsfunktionen kan skrivas som k(x-9)2+b. Om man går 1 steg åt höger från minimum så ökar funktionens  värde med 1, och om man går ett steg till  ökar det med 3 steg. Det visar att k = 1 så det är bara värdet på b som du behöver ta fram.

Jag kan anta då att om y=ax^2+bx+c

Då är: ax^2=(-9x)^2   och bx=1*x

Jag tolkar det som att det är c som jag letar efter,  vilken formel ska jag använda för att hitta det, eftersom när jag använder (b/2)^2 får jag 0.25 och när jag stoppar in alla siffror på ett graf får jag fel resultat 

HundÄlskare 13
Postad: 21 maj 19:56
HundÄlskare skrev:
Smaragdalena skrev:

Så andragradsfunktionen kan skrivas som k(x-9)2+b. Om man går 1 steg åt höger från minimum så ökar funktionens  värde med 1, och om man går ett steg till  ökar det med 3 steg. Det visar att k = 1 så det är bara värdet på b som du behöver ta fram.

Jag kan anta då att om y=ax^2+bx+c

Då är: ax^2=(-9x)^2   och bx=1*x

Jag tolkar det som att det är c som jag letar efter,  vilken formel ska jag använda för att hitta det, eftersom när jag använder (b/2)^2 får jag 0.25 och när jag stoppar in alla siffror på ett graf får jag fel resultat 

För att förtydliga 

Enligt mig:

a=-9

b=1

c=?

c=(b/2)^2 

Dock får jag ett svar som är inte korrekt

Nej, om koefficienten för kvadrattermen är negativ har vi ett maximivärde ("sur mun"), inte ett minimum.

OK, vi kan ansätta att y = ax2+bx+c istället - det blir krångligare men det funkar. Vi kan läsa av tre punkter i bilden, t ex (5,0), (9,-16) och (13,0). Då får vi ekvationssystemet25a+5b+c=081a+9b+c=0169a+13b+c=0som man kan lösa med sedvanliga  metoder.

Alternativt kan man skriva andragradsfunktionen som y = (x-9)2-16, där man lätt läser av att minimivärdet är -16 i bilden (och att koefficienten för kvadrattermen är 1 beskrev jag i mitt förra inlägg). Om vi multiplicerar ihop  detta får vi y = x2-18x+81-16 eller y = x2-18x+65.

HundÄlskare 13
Postad: 21 maj 21:26
Smaragdalena skrev:

Nej, om koefficienten för kvadrattermen är negativ har vi ett maximivärde ("sur mun"), inte ett minimum.

OK, vi kan ansätta att y = ax2+bx+c istället - det blir krångligare men det funkar. Vi kan läsa av tre punkter i bilden, t ex (5,0), (9,-16) och (13,0). Då får vi ekvationssystemet25a+5b+c=081a+9b+c=0169a+13b+c=0som man kan lösa med sedvanliga  metoder.

Alternativt kan man skriva andragradsfunktionen som y = (x-9)2-16, där man lätt läser av att minimivärdet är -16 i bilden (och att koefficienten för kvadrattermen är 1 beskrev jag i mitt förra inlägg). Om vi multiplicerar ihop  detta får vi y = x2-18x+81-16 eller y = x2-18x+65.

Juste, tackar!

Nu när vi har f(x) då är det bara att sätta in det i funktionen:

y=f(x)*g(x)y'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)y'=x2-18x+65·Cex+Cex2x-18y'=31exC+exx2C-14exxC

HundÄlskare 13
Postad: 21 maj 22:36
HundÄlskare skrev:
Smaragdalena skrev:

Nej, om koefficienten för kvadrattermen är negativ har vi ett maximivärde ("sur mun"), inte ett minimum.

OK, vi kan ansätta att y = ax2+bx+c istället - det blir krångligare men det funkar. Vi kan läsa av tre punkter i bilden, t ex (5,0), (9,-16) och (13,0). Då får vi ekvationssystemet25a+5b+c=081a+9b+c=0169a+13b+c=0som man kan lösa med sedvanliga  metoder.

Alternativt kan man skriva andragradsfunktionen som y = (x-9)2-16, där man lätt läser av att minimivärdet är -16 i bilden (och att koefficienten för kvadrattermen är 1 beskrev jag i mitt förra inlägg). Om vi multiplicerar ihop  detta får vi y = x2-18x+81-16 eller y = x2-18x+65.

Juste, tackar!

Nu när vi har f(x) då är det bara att sätta in det i funktionen:

y=f(x)*g(x)y'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)y'=x2-18x+65·Cex+Cex2x-18y'=31exC+exx2C-14exxC

Efter det är det att använda y'(6)

y'(6)y'(6)= 31e6C+e6·62C-14e6·6·Cy'(6)=-17e6

Jag vet inte hur jag kan bevisa att g(x)=0.02ex

Det saknas något på min sida som jag kan förstå, förmodligen något extremt enkelt för att slutföra uppgiften. :)

Man kan ju läsa av f(6) och f'(6) i bilden, så man behöver inte ta fram f(x) alls.

Jan Ragnar 704
Postad: 22 maj 00:35

Euclid 516
Postad: 22 maj 09:10

y=f(x)·g(x)y'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)f'(6)·Ce6+f(6)·Ce6=-13Ce6·-122-7=-13Ce6=1C=1e6


Tillägg: 22 maj 2022 10:48

f(6) utlästes från grafen

f'(6) utlästes från grafen yx, negativ lutning

HundÄlskare 13
Postad: 22 maj 13:31

Jag är helt borta nu, om svaret är g(x)=0,02ex, hur ska jag tillämpa den? Jag har ingen anning vad är nästa steg nu när C är löst.

HundÄlskare skrev:

Jag är helt borta nu, om svaret är g(x)=0,02ex, hur ska jag tillämpa den? Jag har ingen anning vad är nästa steg nu när C är löst.

Läs  igenom uppgiften. Vad är det man frågar efter?

HundÄlskare 13
Postad: 22 maj 14:09
Smaragdalena skrev:
HundÄlskare skrev:

Jag är helt borta nu, om svaret är g(x)=0,02ex, hur ska jag tillämpa den? Jag har ingen anning vad är nästa steg nu när C är löst.

Läs  igenom uppgiften. Vad är det man frågar efter?

Bestäma g(x)  när y'(6)=-13

Ålltså hitta en variabel för (x) när funktionen av y'(6)=-13

HundÄlskare 13
Postad: 22 maj 14:11
HundÄlskare skrev:
Smaragdalena skrev:
HundÄlskare skrev:

Jag är helt borta nu, om svaret är g(x)=0,02ex, hur ska jag tillämpa den? Jag har ingen anning vad är nästa steg nu när C är löst.

Läs  igenom uppgiften. Vad är det man frågar efter?

Bestäma g(x)  när y'(6)=-13

Ålltså hitta en variabel för (x) när funktionen av y'(6)=-13

Där funktionen av y'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

Nej, du skall beräkna y-värdet för g(x) när y' = -13.

Vad är y'(x)?

Vad är y'(6)?

HundÄlskare 13
Postad: 22 maj 14:53
Smaragdalena skrev:

Nej, du skall beräkna y-värdet för g(x) när y' = -13.

Vad är y'(x)?

Vad är y'(6)?

y'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

y'(6)=f'(6)*g(Ce6)+f(6)*Ce6

y'(6)= -13 alltså att vi måste lösa C

Ce6*(-122-7)=-13Ce6=1C=1e6

Hur är det då att g(x)=0,02ex?

Är det eftersom 1e60,0025 ?

HundÄlskare 13
Postad: 22 maj 16:32 Redigerad: 22 maj 16:40
HundÄlskare skrev:
Smaragdalena skrev:

Nej, du skall beräkna y-värdet för g(x) när y' = -13.

Vad är y'(x)?

Vad är y'(6)?

y'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

y'(6)=f'(6)*g(Ce6)+f(6)*Ce6

y'(6)= -13 alltså att vi måste lösa C

Ce6*(-122-7)=-13Ce6=1C=1e6

Hur är det då att g(x)=0,02ex?

Är det eftersom 1e60,0025 ?

Det verkar vara korrekt svar men jag vet inte hur svaret 0,02ex är korrekt.

Då blir det istället g(x)=0,002ex

Svara Avbryt
Close