7 svar
47 visningar
eddberlu är nöjd med hjälpen
eddberlu 1774
Postad: 19 apr 23:19

Produktregeln

Bestäm dfdtom a) 5sin2t

Jag. tänkte att man bara ser 5sin t som Xn och därför deriverade till 10sin t. Fel. Jag förstår inte hur de kommer fram till 10sin t · cos t =5sin 2t

Dr. G 9379
Postad: 19 apr 23:27

Använd kedjeregeln.

Sätt u = sin(t), så har du 

f(t)=5sin2t=5u2f(t)=5\sin^2t = 5u^2

Kedjeregeln ger

dfdt=dfdu·dudt\dfrac{df}{dt}=\dfrac{df}{du}\cdot \dfrac{du}{dt}

Du kan även använda produktregeln,  eftersom

f(t)=5sin2t=5sint·sintf(t) =5\sin^2t=5\sin t \cdot \sin t

eddberlu 1774
Postad: 19 apr 23:34

Tack! Hur bör jag se att jag kan använda kedjeregeln? Jag trodde jag använde den men bevisligen gjorde jag helt fel. 

Dr. G 9379
Postad: 19 apr 23:37

Du har här en sammansättning av funktioner, och då är det kedjeregeln som gäller.

Yttre funktion: f = 5u2 

Inre funktion: u = sin(t)

eddberlu 1774
Postad: 19 apr 23:39 Redigerad: 19 apr 23:40

Men när jag kör kedjeregeln blir det ändå inte rätt :/ Måste väl göra fel då. 

Min uträkning: 5u2 ->10u ->10sin2tu= sin t -> u'=cos tSvar : 10sin2t·cos t

eddberlu 1774
Postad: 19 apr 23:47

Lyckades göra rätt nu. Kom fram till 10sin t · cos t. I facit står det dock att 10sin t · cos t =5sin 2t och det förstår jag inte?

Dr. G 9379
Postad: 20 apr 00:20

Dubbla vinkeln för sinus!

Trigettan, additionsformlerna (inkl. dubbla vinkeln), m.m. kommer att behöva plockas fram ur bakfickan rätt ofta framöver. 

Yngve 38224 – Livehjälpare
Postad: 20 apr 02:57

En annan metod i det här fallet är att använda produktregeln som rubriken antyder, dvs (fg)' = f'g+fg'

Eftersom 5*sin2(t) kan skrivas 5*sin(t)*sin(t) så kan vi sätta f(t) = 5*sin(t) och g(t) = sin(t).

Det ger oss att f'(t) = 5*cos(t) och g'(t) = cos(t).

Vi får då att derivatan av 5*sin(t)*sin(t) = 5*cos(t)*sin(t)+5*sin(t)*cos(t) = 10*sin(t)*cos(t).

Svara Avbryt
Close