Projektil

Hej, behöver hjälp med frågan under. Det jag tänkte var att funktionen går igenom origo så den har inget c värde för andragradsekvationen. Sedan tänkte jag att båda nollställen är (0,0) och (1200,0) då vet vi att extrempunkten måste vara 1200/2 och då räknar vi ut vad b konstanen är genom att använda x=-p/2 vilket ger 600=-p/2 alltså -1200. Fast detta var fel.

$y = a x^{2} - 1200 x$

En projektil som skjuts iväg från marken går i en kurva som kan beskrivas av en andragradsfunktion. Projektilen flyger 1 200 m.

a) Ställ upp en funktion för projektilen.

b) Kan det finnas fler möjliga funktioner?Motivera ditt svar.

Jag tycker det ser bra ut. Vad säger facit då?

Funktionen är väl y = ax(x-1200) eller y =a(x² - 1200x) eller y = ax² - 1200ax.

p som du räknat med är här p = b/a som ger b = -1200a.
Fast det är lite enklare att räkna med den första faktorformen ovan
när man vet båda nollställena.

Enligt facit säger den:

Vilket jag inte förstår varför skirver man y=ax(x-1200). Man skriver ju en andragradsekvation såhär

$y = a x^{2} + b x y = a x^{2} + b x + c$ med eller utan c beroende på vart grafen skär y-axeln

OK, så facit har valt ett värde på konstanten a. Fair enough, men inte supertydligt att man skulle göra så. När man läser (b) så börjar man kanske ana det i och för sig.

Det du frågar om kallas faktorform. Där ställer man upp funktionen som en produkt istället för en summa.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

... kan skrivas som:

$f (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

... där a är en konstant, x₁ och x₂ är nollställena.

Det är rätt smidigt, särskilt som i det här fallet när nollställena är givna.

Multiplicerar du ihop uttrycket så får du samma summa förstås:

$f (x) = a (x - 0) (x - 1200) = a (x^{2} - 1200 x - 0 x + 0) = a x (x - 1200)$

Se även #3 beträffande p och b (där det blev fel).

Facits förslag gäller banor som sträcker sig upp till 360 km respektive 720 km.
Höjder jämförbara med (en del) satelliters och rymdfärjors omloppsbanor.

Svara

Visa senaste svar