Projektion av vektor på plan

Försöker finna projektionen av en vektor i R³ på ett plan.

Planet har ekvationen $3x-5y+3z=0$ och del a) är att finna en bas, 

Jag hittade basen: [-1,0,1] , [1, 6/5, 1]

Nu ska jag finna transformationsmatrisen T till den ortogonala projektionen på planet

Enligt Khan Acadamy har vi att om:

$A=\left[\begin{array}{cc}-1& 1\\ 0& 6/5\\ 1& 1\end{array}\right]$ så är $T\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}A(A^{T}A{)}^{-1}{A}^T$ 

Vilket jag berknar till $T\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{1}{43}\left[\begin{array}{ccc}34& 15& -9\\ 15& 18& 15\\ -9& 15& 34\end{array}\right]$ detta har jag verifierat här och de verkar stämma när jag gör kontroller (man får lite jobbiga siffror men de ligger i planet).

Min fråga här gäller egentligen till stor del hur facit formulerar sitt svar:

De har tidigare i uppgiften definierat följande vektorer:
basvektorer $a =\hspace{0.17em}[-1,0,1] , b=[5,6,5]$ 
och planets normal $c =\hspace{0.17em}[3,-5,3]$ 
därefter resonerar de på följande sätt:

Vi vet att T(a) = a, och T(b) = b och T(c)=0, så i basen {a,b,c} har T matrisrepresentationen
$T=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

Hur kommer det sig att min T är så skiljd från deras T? Var kan man läsa om facits sätt att finna projektioner på plan?