Projicera plan mot vektor?

De söker projektionen av vektorn i planet. Du har för $pro{j}_a\left(b\right)$ att index är riktning och argumentet är vad som ska projiceras. 

Har du klarat (a) och (b)?

I (c) antar jag att de menar den ortogonala projektionen av vektorn in i underrummet U. Annars finns det ju oändligt många sätt att projicera vektorn på rummet U. Om du gjort de två första uppgifterna så blir (c) en baggis.

Om du gjort (b) så har du en ON bas

$B=\{{\overrightarrow{b}}_1, {\overrightarrow{b}}_2, {\overrightarrow{b}}_3\}$, där ${\overrightarrow{b}}_1$ och ${\overrightarrow{b}}_2$ spänner upp U.

Varje vektor $\overrightarrow{v}$ kan då uttryckas i denna bas på ett enkelt sätt

$\overrightarrow{v}$ = $\sum _{i=1}^3$$\left({\overrightarrow{b}}_i\bullet \overrightarrow{v}\right){\overrightarrow{b}}_i$. Den sökta projektionen är helt enkelt de två första termerna i denna utveckling, dvs

Proj_U($\overrightarrow{v}$) = $\sum _{i=1}^2$$({\overrightarrow{b}}_i$ • $\overrightarrow{v})$${\overrightarrow{b}}_i$.

Du behöver bara beräkna en projektion om du istället projicerar vektorn v på planets normal och sedan drar bort den projektionen från v.  

Dr. G skrev:

Du behöver bara beräkna en projektion om du istället projicerar vektorn v på planets normal och sedan drar bort den projektionen från v.  

”Good Point”! Funkar utmärkt i ${\mathrm{ℝ}}^3$.

$\overrightarrow{v}$ = $\sum _{i=1}^2$(${\overrightarrow{b}}_i$ • $\overrightarrow{v}$)${\overrightarrow{b}}_i$ + (${\overrightarrow{b}}_3$ • $\overrightarrow{v}$)${\overrightarrow{b}}_3$ = proj_U($\overrightarrow{v}$) + (${\overrightarrow{b}}_3$ • $\overrightarrow{v}$)${\overrightarrow{b}}_3$ $\Rightarrow$

proj_U($\overrightarrow{v}$) = $\overrightarrow{v}$ - (${\overrightarrow{b}}_3$ • $\overrightarrow{v}$)${\overrightarrow{b}}_3$.