7 svar
88 visningar
dajamanté 4846
Postad: 11 jun 2018

Pust. Fortfarande problem med gränser

En roaming och återkommande tema i livet.

Men nu har jag problemet:

Jag förstår inte den här grej med att etablera inre gränser med en funktion. Jag försökte detta. Dr. G och andra optiker får ursäkta mig för en ful representation av sinxx\frac{sinx}x:

Jag får noll när jag ser på bilden att ... det är åtminstone 1.

Jag försökte förresten rita den i mathematica, kan ni berätta vad är fel i koden? Jag testade olika varianter med Integrate, NIntegrate osv.

Albiki 2632
Postad: 11 jun 2018 Redigerad: 11 jun 2018

Hej!

     y=0πx=0πsinxx1[y,π](x)dxdy=x=0πsinxxy=0xdydx=0πsinxdx=2.

där indikatorfunktionen 1[y,π](x)=11_{[y,\pi]}(x)=1 när yxπy\leq x \leq \pi och lika med noll för alla andra xx.

AlvinB 1446
Postad: 11 jun 2018

Det går ju inte att hitta en elementär primitiv funktion till sin(x)x\frac{\sin(x)}{x}. Alltså får vi försöka ändra ordning på variablerna och hoppas att vi får en enklare integral. För att göra det behöver vi se hur området ser ut.

Jag vet inte vad du försöker rita, men vi är ju intresserade av området vi integrerar över. Detta område har ingenting med sin(x)x\frac{sin(x)}{x} att göra, utan är en triangel definierat av olikheterna yxπy \leq x \leq \pi och 0yπ0 \leq y \leq \pi:

Försök nu ställa upp integralens gränser med yy innerst utifrån detta område.

dajamanté 4846
Postad: 11 jun 2018

Förlåt, kan du förklara för mig hur du sätter dessa gränser? Varför y är mindre än x?

AlvinB 1446
Postad: 11 jun 2018 Redigerad: 11 jun 2018

Det ser man ju på integrationsgränserna. Integralen i xx-led har gränserna yy och π\pi. Då varierar ju xx mellan yy och π\pi, d.v.s. yxπy \leq x \leq \pi. På samma sätt går yy-integralen från 00 till π\pi, och därför blir det 0yπ0 \leq y \leq \pi.

Guggle 1373
Postad: 11 jun 2018 Redigerad: 11 jun 2018

Hej Daja,

Den första integrationsgränsen yπ\displaystyle \int_y^\pi säger att x ska gå från y till π\pi. Om man vill kan man skriva det som y<x<πy<><>.

Den andra integrationsgränsen 0π\displaystyle \int_0^\pi säger att y ska gå från 0 till π\pi. Om man vill kan man skriva det som 0<y<π0<><>.

Om vi sammanfattar ska du alltså integrera över området

y<x<π,  0<y<πy<><\pi,\quad><><>

Kan du försöka rita upp det området?

Angående Mathematica är det så att hon tolkar den första gränslistan du matar in som den yttre integralen och så fortsätter det inåt.

Din integral ges alltså av:

Integrate[Sin[x]/x, {y, 0, \[Pi]}, {x, y, \[Pi]}]

dajamanté 4846
Postad: 11 jun 2018

Som Alvin ritade:

Måste det vara trianglet orange OCH lilla?

dajamanté 4846
Postad: 13 jun 2018

Trycker skamlöst upp mitt ful område för checkande ...

Svara Avbryt
Close