6 svar
168 visningar
Oldboy 9
Postad: 26 jan 2019 Redigerad: 26 jan 2019

Pythagoras sats

Vi har två kvadrater- en yttre och en inre.

Den inre har sidan =c dvs ytan =c*c.

Nu vrider vi den inre kvadraten så att varje hörn delar den yttre kvadratens sida i a och b.

Den yttre kvadraten har nu sidan = a+b dvs ytan (a+b)*(a+b)

Ytan av den yttre kvadraten = Ytan av den inre kvadraten + Ytan av 4 rätvinkliga trianglar

(a+b)*(a+b) = c*c + 4*a*b/2

a*a + b*b = c*c

Laguna 5728
Postad: 26 jan 2019

Tjaha?

Qetsiyah 852
Postad: 26 jan 2019
Laguna skrev:

Tjaha?

 Jag håller med. Jaha? Fint

Forumet "Bevis" är till för just sådant här - bevis för satser. Det är menat som ett uppslagsverk, ungefär.  /moderator

Fast jag tycker det snygga beviset förtjänar en bild!

Laguna 5728
Postad: 27 jan 2019
Smaragdalena skrev:

Forumet "Bevis" är till för just sådant här - bevis för satser. Det är menat som ett uppslagsverk, ungefär.  /moderator

Fast jag tycker det snygga beviset förtjänar en bild!

Jaha, jag trodde det gällde nån fråga.

Oldboy 9
Postad: 27 jan 2019

En bild (kanske något slarvig):

Dr. G 4559
Postad: 27 jan 2019

En annan variant som bygger på likformighet:

Identifiera likformiga trianglar abc, dfa och feb, samt d + e = c.

1. a/c = d/a

2. b/c = e/b

ger 

a^2 = cd och b^2 = ce

a^2 + b^2 = cd + ce = c(d + e) = c^2

Svara Avbryt
Close