11 svar
165 visningar
Arsalan är nöjd med hjälpen
Arsalan 9
Postad: 10 jan 2021

Pythagoras sats

Hej, är i stort behov av hjälp med en matte uppgift på A-nivå. Frågan lyder:

Figuren nedan visar en cirkel och en rätvinklig triangel. Cirkelns radie är lika lång som triangelns höjd. Om cirkeln skulle rulla ett varv så skulle sträckan motsvara triangelns bas. Pythagoras påstod att cirkelns area och triangelns area alltid är lika stora. Undersök om hans påstående stämmer. Figuren är ej skalenligt ritad.

 
 
 
 
 

Hur har du börjat? Kalla cirkelns radie för r. Hur stor är då cirkelns omkrets? Vilka mått har triangeln? :)

Arsalan 9
Postad: 12 jan 2021 Redigerad: 12 jan 2021

Jag pröva mig fram men kommer ingen vart. Menar du att jag ska ge egna mått till triangeln?

Inte riktigt. Vi säger att cirkelns radie är rr, ett obekant tal. Givet denna radie, hur stor blir cirkelns omkrets, uttryckt i r? :)

Arsalan 9
Postad: 12 jan 2021

3,14*r*2

Det stämmer. Vilken area har triangeln? Vilken area har cirkeln?

Arsalan 9
Postad: 12 jan 2021

Triangelns area:

Basen=x Höjden=y

x*y/2

Cirkelns area:

3,14*r^2

Nåt åt det här hållet?

Louis 349
Postad: 12 jan 2021

Och vad har denna triangel för bas och höjd, uttryckta i r?

Arsalan 9
Postad: 12 jan 2021

Höjden= r

Bas= x*360, osäker på denna men eftersom cirkeln rullas ett varv till så tror jag att det hänger hop med 360 grader, eller är jag ute och cyklar?

Louis 349
Postad: 12 jan 2021 Redigerad: 12 jan 2021

Några grader behöver du inte ha med. Triangelns bas är den sträcka som uppnås när cirkeln rullat ett varv. Tänk på ett cykelhjul. Sträckan är cirkelns omkrets som du tidigare skrev ett uttryck för.

Arsalan 9
Postad: 16 jan 2021 Redigerad: 16 jan 2021

Triangelns area: b*h/2

Höjden: r   Basen: 3,14*r*2

r*3,14*r*2/2= 3,14*r2

Cirkelns area: 3,14*r2

Till frågan nu, som var ifall cirkelns area och triangelns area alltid är lika stora. Mitt svar är ja, men är lite osäker.  

Arminhashmati 235
Postad: 16 jan 2021

cirkelns area är ju πr2

Du kom fram till att triangelns area kunde skrivas 2rπ·r2som kan förenklas till πr2vilket är detsamma som cirkelns area, alltså har du visat att deras areor alltid är lika stora. Bra jobbat! :)

Svara Avbryt
Close