Pythagoras sats med geometri

Hej jag behöver hjälp med denna fråga, jag har en ide på hur man gör fast jag är osäker.

En rektangel vars långsida är dubbelt så lång som dess kortsida har diagonalen 10m. Beräkna rektangelns area.

Jag hade tänkt mig att man kan gissa sig fram men jag vill veta om det finns några andra sätt.

Jag har tänkt på detta,

10^2 = 100

100 = x² + y²

men är osäker på vad jag skulle kunna göra efter dock!

Ledtråd: Sätt kortsidan till x och långsidan till 2x (det eftersom att den är dubbelt så lång som x).

Pythagoras sats är helt korrekt att använda i detta fall.

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Hej!

Det är alltid bra att rita på uppgifterna som denna jag kan hjälpa dig på vägen.

Om vi kallar den korta sidan för $x$ då blir långsidan $x + x = 2 x$ . Vi fick från uppgiften att diagonalen är 10 m. Om vi ser i figuren ovan så bildas det en rätvinklig triangel. Enligt Pythagoras sats får du ekvationen: $10^{2} = {(2 x)}^{2} + x^{2}$ .

Kommer du vidare nu?

Börja med att rita en bild av rektangeln, sätt ut allt du vet om den. Lägg upp bilden här.

jonis10 skrev:
Hej!
Det är alltid bra att rita på uppgifterna som denna jag kan hjälpa dig på vägen.
Om vi kallar den korta sidan för $x$ då blir långsidan $x + x = 2 x$ . Vi fick från uppgiften att diagonalen är 10 m. Om vi ser i figuren ovan så bildas det en rätvinklig triangel. Enligt Pythagoras sats får du ekvationen: $10^{2} = {(2 x)}^{2} + x^{2}$ .
Kommer du vidare nu?
Går det att fortsätta så hära nu?
$\sqrt{10 ² =} \sqrt{2 x ² + x ²} 10 = 2 x + x 10 = 3 x 10 / 3 = 3.3333$

Hej.

Du gör två fel i din uträkning.

Du missar att skriva ut parenteser runt 2x när du kvadrerar uttrycket. Det ska vara $(2x)^2$ , inte $2x^2$ .
Det gäller inte att $\sqrt{(2x)^2+x^2}=2x+x$

Gör istället så här:

Pythagoras sats lyder $10^2=(2x)^2+x^2$

Det ger att $100=2^2\cdot x^2+x^2$ , dvs $100=4x^2+x^2$

Kommer du vidare då?

Johan800 skrev:
jonis10 skrev:
Hej!
Det är alltid bra att rita på uppgifterna som denna jag kan hjälpa dig på vägen.
Om vi kallar den korta sidan för $x$ då blir långsidan $x + x = 2 x$ . Vi fick från uppgiften att diagonalen är 10 m. Om vi ser i figuren ovan så bildas det en rätvinklig triangel. Enligt Pythagoras sats får du ekvationen: $10^{2} = {(2 x)}^{2} + x^{2}$ .
Kommer du vidare nu?
Går det att fortsätta så hära nu?
$\sqrt{10 ² =} \sqrt{2 x ² + x ²} 10 = 2 x + x 10 = 3 x 10 / 3 = 3.3333$

Tyvärr Johan800 så går det inte.

Först och främst måste vi repetera en potenslag: ${(a b)}^{c} = a^{c} \cdot b^{c}$ . Jag tar ett exempel ${(3 a)}^{2} = 3^{2} \cdot a^{2} = 9 a^{2}$ .
Det andra vi måste veta är att $\sqrt{b + c} \neq \sqrt{b} + \sqrt{c}$ . Jag tar ett exempel $\sqrt{1 + 2} \neq \sqrt{1} + \sqrt{2}$ .

Ekvationen var: $10^{2} = {(2 x)}^{2} + x^{2}$ testa igen om du kan annars kan du kolla på min spoiler.

Visa spoiler

$10^{2} = {(2 x)}^{2} + x^{2} \Leftrightarrow 100 = 2^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \Leftrightarrow 100 = 4 x^{2} + x^{2} = 5 x^{2} \Leftrightarrow x^{2} = 20 \Rightarrow x = \sqrt{20}$

Då $x > 0$ .

Allt du behöver göra är nu att beräkna arean av rektangeln. Kommer du vidare?

jonis10 skrev:
Johan800 skrev:
jonis10 skrev:
Hej!
Det är alltid bra att rita på uppgifterna som denna jag kan hjälpa dig på vägen.
Om vi kallar den korta sidan för $x$ då blir långsidan $x + x = 2 x$ . Vi fick från uppgiften att diagonalen är 10 m. Om vi ser i figuren ovan så bildas det en rätvinklig triangel. Enligt Pythagoras sats får du ekvationen: $10^{2} = {(2 x)}^{2} + x^{2}$ .
Kommer du vidare nu?
Går det att fortsätta så hära nu?
$\sqrt{10 ² =} \sqrt{2 x ² + x ²} 10 = 2 x + x 10 = 3 x 10 / 3 = 3.3333$
Tyvärr Johan800 så går det inte.
Först och främst måste vi repetera en potenslag: ${(a b)}^{c} = a^{c} \cdot b^{c}$ . Jag tar ett exempel ${(3 a)}^{2} = 3^{2} \cdot a^{2} = 9 a^{2}$ .
Det andra vi måste veta är att $\sqrt{b + c} \neq \sqrt{b} + \sqrt{c}$ . Jag tar ett exempel $\sqrt{1 + 2} \neq \sqrt{1} + \sqrt{2}$ .
Ekvationen var: $10^{2} = {(2 x)}^{2} + x^{2}$ testa igen om du kan annars kan du kolla på min spoiler.
Visa spoiler

$10^{2} = {(2 x)}^{2} + x^{2} \Leftrightarrow 100 = 2^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \Leftrightarrow 100 = 4 x^{2} + x^{2} = 5 x^{2} \Leftrightarrow x^{2} = 20 \Rightarrow x = \sqrt{20}$

Då $x > 0$ .
Allt du behöver göra är nu att beräkna arean av rektangeln. Kommer du vidare?

Tack så mycket!

Yngve skrev:
Hej.
Du gör två fel i din uträkning.
Du missar att skriva ut parenteser runt 2x när du kvadrerar uttrycket. Det ska vara $(2x)^2$ , inte $2x^2$ .
Det gäller inte att $\sqrt{(2x)^2+x^2}=2x+x$
Gör istället så här:
Pythagoras sats lyder $10^2=(2x)^2+x^2$
Det ger att $100=2^2\cdot x^2+x^2$ , dvs $100=4x^2+x^2$
Kommer du vidare då?

Tack för hjälpen yngve! Jag visste bara inte att 2x^2 är samma sak som 2^2 x x^2. Tack så mycket!

Johan800 skrev:

Tack för hjälpen yngve! Jag visste bara inte att 2x^2 är samma sak som 2^2 x x^2. Tack så mycket!

Det är det inte.

$2x^2=2\cdot x\cdot x$

Däremot är $(2x)^2=(2x)\cdot (2x)=$

$=2\cdot x\cdot2\cdot x=2\cdot2\cdot x\cdot x=2^2\cdot x^2$ .

Parenteser är viktiga.

Svara Avbryt

Visa senaste svar