Pythagoras sats ”romb i kub” uppgift 9 hög höjd

Hej, 

Denna fråga har dykt upp många gånger här på Pluggakuten.

Använd sökfunktionen längst upp till höger och sök på "romb i kub" så får du upp flera trådar som innehåller ledtrådar och lösningar till hur man kan lösa frågan.

Ställ frågor som dyker upp här om du har problem att med att lösa uppgiften efter att ha läst lösningarna.

Lycka till och välkommen.

Du har inte räknat fel, annat än att du gjort avrundningsfel.
Du tar roten ur 32 och får 5,6 (ska vara 5,7 vid avrundning till en decimal).
Sedan kvadrerar du 5,6 som blir 31,36.
Men ($\sqrt{32}$)² är ju 32. Vänta, om det är möjligt, med att ta fram närmevärden till rötter.

Arean är 8$\sqrt{6}$ $\approx$19,6 cm²  som de i facit avrundat till heltal.

Kanske. De flesta gånger som den här uppgiften förekommit här (flera gånger på allra sista tiden) har det varit i en felaktig version där det påstods att det är en kvadrat i kuben. Och då inbjuds man till en beräkning som ger exakt 20 cm². Frågan är om de bara rättat "kvadrat" till "romb" eller om de också räknat om uppgiften.

För nästa fråga är: hur ska en sådan här uppgift uppfattas? Som en tänkt kub med sidan exakt 4 cm eller som en uppmätt kub med bara en värdesiffra för sidan? Jag vill uppfatta den som det första och då bör svaret vara noggrannare, helst både exakt värde och närmevärde. Allra bäst är förstås om detta anges i uppgiften.

Louis skrev:

Du har inte räknat fel, annat än att du gjort avrundningsfel.
Du tar roten ur 32 och får 5,6 (ska vara 5,7 vid avrundning till en decimal).
Sedan kvadrerar du 5,6 som blir 31,36.
Men ($\sqrt{32}$)² är ju 32. Vänta, om det är möjligt, med att ta fram närmevärden till rötter.

Arean är 8$\sqrt{6}$ $\approx$19,6 cm²  som de i facit avrundat till heltal.

Kanske. De flesta gånger som den här uppgiften förekommit här (flera gånger på allra sista tiden) har det varit i en felaktig version där det påstods att det är en kvadrat i kuben. Och då inbjuds man till en beräkning som ger exakt 20 cm². Frågan är om de bara rättat "kvadrat" till "romb" eller om de också räknat om uppgiften.

För nästa fråga är: hur ska en sådan här uppgift uppfattas? Som en tänkt kub med sidan exakt 4 cm eller som en uppmätt kub med bara en värdesiffra för sidan? Jag vill uppfatta den som det första och då bör svaret vara noggrannare, helst både exakt värde och närmevärde.

Ja asså vi har inte riktigt gått igenom den här typen av uppgift. Min första tanke var att räkna ut hur lång en sida i romben var (4^2+2^2 o sen roten ur o sen gånger två) men med den uträkningen får jag ju fram 20 cm^2 men det stämmer ju inte med om jag använder uträkningarna på hur man räknar ut arean på en _romb_ vilket är vad de uppgivit, inte en kvadrat som uträkningen basen^2  ger som räknar ut en kvadrat

hur kommer man till uträkningen 8(roten ur)6? 

Du har helt riktigt (i din första uträkning) använt formeln A = d₁*d₂/2 för rombens area.
Du har också riktigt beräknat diagonalerna, fast det blir bättre om man inte använder närmevärden på vägen.
I en romb (som inte är specialfallet kvadrat) är, som du noterat, arean inte kvadraten på sidan.

d₁ = $\sqrt{4^2+4^2} = \sqrt{32} = \sqrt{2*16} = 4\sqrt{2}$

d₂ = $\sqrt{32 + 16} = \sqrt{48} =\sqrt{3*16} = 4\sqrt{3}$

A = $4\sqrt{2}*4\sqrt{3 } /2 = 8\sqrt{6}$

Är du med på roträkningarna?

Louis skrev:

Du har helt riktigt (i din första uträkning) använt formeln A = d₁*d₂/2 för rombens area.
Du har också riktigt beräknat diagonalerna, fast det blir bättre om man inte använder närmevärden på vägen.
I en romb (som inte är specialfallet kvadrat) är, som du noterat, arean inte kvadraten på sidan.

d₁ = $\sqrt{4^2+4^2} = \sqrt{32} = \sqrt{2*16} = 4\sqrt{2}$

d₂ = $\sqrt{32 + 16} = \sqrt{48} =\sqrt{3*16} = 4\sqrt{3}$

A = $4\sqrt{2}*4\sqrt{3 } /2 = 8\sqrt{6}$

Är du med på roträkningarna?

på areauträkningen, vart kom /2 från? försöker bara förstå

Formeln för rombens area som du själv använde:

sen tog jag 6,9*5,6/2 

Louis skrev:

Du har helt riktigt (i din första uträkning) använt formeln A = d₁*d₂/2 för rombens area.
Du har också riktigt beräknat diagonalerna, fast det blir bättre om man inte använder närmevärden på vägen.
I en romb (som inte är specialfallet kvadrat) är, som du noterat, arean inte kvadraten på sidan.

d₁ = $\sqrt{4^2+4^2} = \sqrt{32} = \sqrt{2*16} = 4\sqrt{2}$

d₂ = $\sqrt{32 + 16} = \sqrt{48} =\sqrt{3*16} = 4\sqrt{3}$

A = $4\sqrt{2}*4\sqrt{3 } /2 = 8\sqrt{6}$

Är du med på roträkningarna?

Hur blir 4* roten ur 2*4*roten ur tre 3  /2 = 8*roten ur 6?

Att 4*4/2 = 8 är du väl med på.

$\sqrt{2}*\sqrt{3} = \sqrt{2*3} = \sqrt{6}$
Det är en potenslag, jag vet inte om du jobbat med sådana.

Om du bara vill ha fram närmevärdet 19,6 kan du förstås slå varje rot på räknaren.
Du kan slå $\sqrt{32}*\sqrt{48}/2$, se #5.