Pythagoreiska tal
Hej, försår inte riktigt hur jag ska tänka här.
Tre positiva tal a, b och c som uppfyller att a2 +b2 =c2 kallas pythagoreiska tal.
Följande metod att hitta pythagoreiska tal sägs komma från Pythagoras själv.
Låt a=2n+1, b=2n+2n2 och c=2n2 +2n+1,där n är ett positivt heltal.
Kan du hitta några pythagoreiska tal som formlerna inte ger?
Förstår du metoden som beskrivs i uppgiften? Vad frågar man efter?
Prova att sätta n=1, 2, … och se vad du får för värden på a, b och c.
Ser du något mönster, eller något speciellt med värdena på a?
Är mönstret för a att det ökar med två och alltid är ett udda tal.
Första exemplet där n är 2: a=5
Andra exemplet där n är 3: a=7
Tredje exemplet där n är 4: a=9
Det stämmer bra!
Oavsett vilket n du stoppar in i a=2n+1 kommer a alltid att vara udda.
Finns det pythagoreiska tal där a är jämnt?
Nej, utifrån beräkningen jag gjorde tidigare så kan a inte vara jämnt.
Abarnet skrev:Nej, utifrån beräkningen jag gjorde tidigare så kan a inte vara jämnt.
Det stämmer!
Men uppgiften frågar om du kan hitta några pythagoreiska tal som formlerna inte ger.
Visa spoiler
Formlerna ger vissa pythagoreiska tal, men det finns oändligt många (även där a är jämnt). För att finna alla finns det en annan formel, men den är nog överkurs här.
Behöver jag testa mig fram till formeln eller är svaret självklart? Bara för att förtydliga, vad menas exakt med pythagoreiska tal?
Abarnet skrev:Behöver jag testa mig fram till formeln eller är svaret självklart?
Nej, jag tror uppgiften går ut på att du skall testa och hitta ett exempel.
Förtydligande: Det står inte i uppgiften men a, b och c skall vara positiva heltal. De skall också uppfylla a2+b2=c2, alltså pythagoras sats.
I mitt förra svar (spoilern) har du en länk till Euklides formel för att finna samtliga, men (som sagt) tror jag inte det är tanken med uppgiften.
Jag tror min lärare hoppade över den frågan med flit då, men tack för förklaringen!
Det står såhär i boken:
a = 2n + 1 , b = 2n2 + 2n , c = 2n2 + 2n + 1
Formlerna ger alltid att a är ett udda tal och att c = b + 1 Detta innebär att formlerna inte ger talen 6, 8 och 10.
De talen är pythagoreiska: 62 + 82 = 36 + 64 = 100 102 = 100
Abarnet skrev:Jag tror min lärare hoppade över den frågan med flit då, men tack för förklaringen!
Det står såhär i boken:
a = 2n + 1b = 2n2 + 2nc = 2n2 + 2n + 1
Formlerna ger alltid att a är ett udda tal och att c = b + 1 Detta innebär att formlerna inte ger talen 6, 8 och 10.
De talen är pythagoreiska: 62 + 82 = 36 + 64 = 100 102 = 100
Precis! a=6 är inte med, exempelvis.
Här är en lista på några fler: https://sv.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisk_trippel
Tack!
