10 svar
22 visningar
dsvdv är nöjd med hjälpen
dsvdv Online 54
Postad: 25 nov 14:15

QR-uppdelning och Gram schmidt

Jag började med att multiplicera 2 med matrisen för att få ett enklare uttryck. 

Därefter vill vi ha en ON-bas och det kan vi skapa henom Gram Schmidts metod och jag gör på följande sätt;

 

Men det är nånstans jag räknat fel eftersom jag får nämnaren till 0!? Kan nån snälla hjälpa mig och förklara vart jag har gjort fel?

Ebola 2747
Postad: 25 nov 15:19 Redigerad: 25 nov 15:25

Komplex inre produkt definieras som:

u,v=u·v¯\langle u, v\rangle = u \cdot \bar{v}

Där du alltså komplext konjugerar vv. Kom ihåg att du har:

v¯2=B2-v¯1,B2||v¯1||2v¯1\bar{v}_2 = B_2-\dfrac{\langle \bar{v}_1, B_2 \rangle}{||\bar{v}_1||^2}\bar{v}_1

Detta därför att projektion definieras genom inre produkt och då det är en komplex inre produkt ska du konjugera B2B_2.

dsvdv Online 54
Postad: 25 nov 15:29

Ska det istället stå (3  1-2i  -1  1+2i)T ?

Ebola 2747
Postad: 25 nov 15:35 Redigerad: 25 nov 15:37

Antingen har du:

31-2i-11+2i1111=3+1-2i-1+1+2i=4\begin{pmatrix}3&1-2i&-1&1+2i\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}=3+1-2i-1+1+2i=4

Eller så har du:

111131-2i-11+2i=3+1-2i-1+1+2i=4\begin{pmatrix}1&1&1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\1-2i\\-1\\1+2i\end{pmatrix}=3+1-2i-1+1+2i=4

Båda ger som du ser givetvis samma resultat.

dsvdv Online 54
Postad: 25 nov 15:37

Okej, ska testa igen och se om jag kommer fram till rätt svar :)

Ebola 2747
Postad: 25 nov 15:39

Om du inte sett detta förut bör du läsa på det en aning i din bok/anteckningar etc. Komplexa inre produktrum är lite speciella om jag inte minns fel. 

dsvdv Online 54
Postad: 25 nov 15:43

Jag får forfarande nämnaren till 0....

 

Ebola 2747
Postad: 25 nov 15:49 Redigerad: 25 nov 15:59

Det är en komplex inre produkt i nämnaren... Hm, jag får nog kolla lite.


Tillägg: 25 nov 2021 15:58

v¯2\bar{v}_2 är komplex fås inre produkten i nämnaren som:

v¯2,v¯2=v¯2*v¯2\langle \bar{v}_2, \bar{v}_2 \rangle =\bar{v}_2* \bar{v}_2

Notationen du använder dig av krånglar till det då man inom komplex analys betecknar ...¯\bar{...} som konjugering och inom linjär algebra har vi ...*=...¯T...*=\bar{...}^T. Hursomhelst får vi:

v¯2*v¯2=22i-2-2i2-2i-22i=4+4+4+4=16{\overline v}_2\ast{\overline v}_2=\begin{pmatrix}2&2i&-2&-2i\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\\-2i\\-2\\2i\end{pmatrix}=4+4+4+4=16

dsvdv Online 54
Postad: 25 nov 16:01

Jahhhaaa okej, tack så mycket! Jag får testa igen :)

dsvdv Online 54
Postad: 25 nov 16:33

Nu kom jag fram till rätt svar, tack för hjälpen!

dsvdv Online 54
Postad: 25 nov 17:45 Redigerad: 25 nov 17:58

.

Svara Avbryt
Close