Radien av en cirkel inskriven i en triangel
Alternativ c kunde jag genast stryka då det inte borde spela någon roll vilken sida man kallar a respektive b. Alternativ b var också orimligt eftersom det skulle leda till att radien är negativ. Alternativ d och a var det enda som återstod. Ritade en egyptisk triangel och kom fram till att a var rimligast. Alternativ a var rätt. Hur hade ni gjort?
Rita upp triangeln med den inneslutna cirkeln.
Cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar. Uttryck dessa i i sidlängd och r så får du en likhet där du kan lösa ut r
Henning skrev:Rita upp triangeln med den inneslutna cirkeln.
Cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar. Uttryck dessa i i sidlängd och r så får du en likhet där du kan lösa ut r
Vad menar du med att cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar
Jag gjorde exakt på samma sätt som dig. Uteslöt B och C och sen ritade en triangel och kom fram till a)
Dualitetsförhållandet skrev:Henning skrev:Rita upp triangeln med den inneslutna cirkeln.
Cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar. Uttryck dessa i i sidlängd och r så får du en likhet där du kan lösa ut rVad menar du med att cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar
Cirkeln är ju inne i triangeln och har kontakt med de tre sidorna (tangeringspunkt).
I dessa punkter är vinkeln mellan radien och sidorna 90 grader
Henning skrev:Dualitetsförhållandet skrev:Henning skrev:Rita upp triangeln med den inneslutna cirkeln.
Cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar. Uttryck dessa i i sidlängd och r så får du en likhet där du kan lösa ut rVad menar du med att cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar
Cirkeln är ju inne i triangeln och har kontakt med de tre sidorna (tangeringspunkt).
I dessa punkter är vinkeln mellan radien och sidorna 90 grader
Vad kan man få ut av det?
Om du ritar upp det ser du att du får 3 parvis lika trianglar i den stora.
Gör en skiss så kan jag tipsa dig vidare
Eftersom BF och BD är lika långa (förklara varför) kan man skriva BF=BD=BC-r=a-r
På samma sätt AF=AE=AC-r=b-r
Vidare är c=AB=AF+BF=b-r+a-r
c=a+b-2r
r=(a+b-c)/2
joculator skrev:
Eftersom BF och BD är lika långa (förklara varför) kan man skriva BF=BD=BC-r=a-r
På samma sätt AF=AE=AC-r=b-rVidare är c=AB=AF+BF=b-r+a-r
c=a+b-2r
r=(a+b-c)/2
Hur vet man att BF=BD?
Hänger inte med på varför ni kunde stryka c), skulle ni vilja förklara på ett annat vis? Vore så tacksam!
Bifogar en bild för min lösning
Linjen från A till O resp från B till O ger nya trianglar .
Triangel BFO resp BDO är kongruenta (lika) eftersom en vinkel och två sidor är lika i trianglarna.
Samma resonemang gäller triangel AFO resp AEO.
Då kan jag uttrycka sidan BD och BF som a-r samt AE som b-r
Slutligen skriver jag sidan AF som c-(a-r)=c-a+r
Och eftersom AF=AE får vi ett uttryck med a,b,c och r där vi kan bryta ut r och få svaret
Smart :o
