11 svar
89 visningar
Dualitetsförhållandet är nöjd med hjälpen

Radien av en cirkel inskriven i en triangel

Alternativ c kunde jag genast stryka då det inte borde spela någon roll vilken sida man kallar a respektive b. Alternativ b var också orimligt eftersom det skulle leda till att radien är negativ. Alternativ d och a var det enda som återstod. Ritade en egyptisk triangel och kom fram till att a var rimligast. Alternativ a var rätt. Hur hade ni gjort?

Henning 1333
Postad: 4 maj 10:23

Rita upp triangeln med den inneslutna cirkeln.
Cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar. Uttryck dessa i i sidlängd och r så får du en likhet där du kan lösa ut r

Henning skrev:

Rita upp triangeln med den inneslutna cirkeln.
Cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar. Uttryck dessa i i sidlängd och r så får du en likhet där du kan lösa ut r

Vad menar du med att cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar

RandomUsername 284
Postad: 4 maj 10:33

Jag gjorde exakt på samma sätt som dig. Uteslöt B och C och sen ritade en triangel och kom fram till a)

Henning 1333
Postad: 4 maj 10:39
Dualitetsförhållandet skrev:
Henning skrev:

Rita upp triangeln med den inneslutna cirkeln.
Cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar. Uttryck dessa i i sidlängd och r så får du en likhet där du kan lösa ut r

Vad menar du med att cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar

Cirkeln är ju inne i triangeln och har kontakt med de tre sidorna (tangeringspunkt).
I dessa punkter är vinkeln mellan radien och sidorna 90 grader

Henning skrev:
Dualitetsförhållandet skrev:
Henning skrev:

Rita upp triangeln med den inneslutna cirkeln.
Cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar. Uttryck dessa i i sidlängd och r så får du en likhet där du kan lösa ut r

Vad menar du med att cirkelns tangeringspunkt med sidorna delar dessa i två delar

Cirkeln är ju inne i triangeln och har kontakt med de tre sidorna (tangeringspunkt).
I dessa punkter är vinkeln mellan radien och sidorna 90 grader

Vad kan man få ut av det?

Henning 1333
Postad: 4 maj 10:44

Om du ritar upp det ser du att du får 3 parvis lika trianglar i den stora.
Gör en skiss så kan jag tipsa dig vidare

Eftersom BF och BD är lika långa (förklara varför) kan man skriva BF=BD=BC-r=a-r
På samma sätt  AF=AE=AC-r=b-r

Vidare är c=AB=AF+BF=b-r+a-r

c=a+b-2r

r=(a+b-c)/2

L1vL 189
Postad: 7 maj 16:52
joculator skrev:

Eftersom BF och BD är lika långa (förklara varför) kan man skriva BF=BD=BC-r=a-r
På samma sätt  AF=AE=AC-r=b-r

Vidare är c=AB=AF+BF=b-r+a-r

c=a+b-2r

r=(a+b-c)/2

Hur vet man att BF=BD? 

L1vL 189
Postad: 7 maj 17:01

Hänger inte med på varför ni kunde stryka c), skulle ni vilja förklara på ett annat vis? Vore så tacksam! 

Henning 1333
Postad: 7 maj 19:58

Bifogar en bild för min lösning

Linjen från A till O resp från B till O ger nya trianglar . 
Triangel BFO resp BDO är kongruenta (lika) eftersom en vinkel och två sidor är lika i trianglarna.
Samma resonemang gäller triangel AFO resp AEO.

Då kan jag uttrycka sidan BD och BF som a-r samt AE som b-r
Slutligen skriver jag sidan AF som c-(a-r)=c-a+r

Och eftersom AF=AE får vi ett uttryck med a,b,c och r där vi kan bryta ut r och få svaret

RandomUsername 284
Postad: 7 maj 20:05

Smart :o

Svara Avbryt
Close