Radrummet

Hej!

Hur avgör man om b är i kolumnrummet av A🥺?

Uppgift: har problem med båda deluppgifterna

Min lösning:

I am Me skrev:
??

Hej där!

Jag hade först bestämt en bas för kolumnrummet. Därefter hade jag sett om det går att bilda vektorn b som linjärkombination av basen.

Alltså:

1. Bestäm en bas för kolumnrummet; säg att vi får: en bas för kolumnrum är $B = [v_{1}, v_{2}]$

2. För att $\overset{⇀}{B}$ ska finnas i kolumnrummet måste vi kunna bilda den vektorn som en linjärkombination av våra basvektorer: $c {\vec{_{1} v}}_{1} + c {\overset{⇀}{_{2} v}}_{2} = \vec{B}, d ä r b i n t e ä r b a s v e k t o r n u \tan d e n v e k t o r n i u p p g i f t e n .$

3. om det går jämnt och fint ut så blir c1 och c2 komponenterna till din vektor b i den nya basen.

I am Me skrev:
??

Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom tjugofyra timmar efter att tråden postats, eller inom tjugofyra timmar efter trådens senaste inlägg. Att bumpa innebär att skriva ett inlägg som inte bidrar med mer information till tråden, exempelvis "Någon??". Bumpning gör trådar svårlästa. /moderator

Smutstvätt skrev:
I am Me skrev:
??

Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom tjugofyra timmar efter att tråden postats, eller inom tjugofyra timmar efter trådens senaste inlägg. Att bumpa innebär att skriva ett inlägg som inte bidrar med mer information till tråden, exempelvis "Någon??". Bumpning gör trådar svårlästa. /moderator

Viste inte. Sorry:/

pepsi1968 skrev:
I am Me skrev:
??

Hej där!

Jag hade först bestämt en bas för kolumnrummet. Därefter hade jag sett om det går att bilda vektorn b som linjärkombination av basen.

Alltså:

1. Bestäm en bas för kolumnrummet; säg att vi får: en bas för kolumnrum är $B = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}, \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{matrix})$

2. För att B ska finnas i kolumnrummet måste vi kunna bilda den vektorn som en linjärkombination av våra basvektorer: $c {\vec{_{1} v}}_{1} + c {\overset{⇀}{_{2} v}}_{2} = \vec{b}, d ä r b i n t e ä r b a s v e k t o r n u \tan d e n v e k t o r n i u p p g i f t e n .$

3. om det går jämnt och fint ut så blir c1 och c2 komponenterna till din vektor b i den nya basen.

OK, så man ska först ta fram basen till kolumnrummet. Hur fick du fram basen? är det inte att man ska rad reducera matrisen och kolumner med ledande 1a så ska man ta motsvarande kolumn i ursprungmatrisen.

I am Me skrev:
pepsi1968 skrev:
I am Me skrev:
??

Hej där!

Jag hade först bestämt en bas för kolumnrummet. Därefter hade jag sett om det går att bilda vektorn b som linjärkombination av basen.

Alltså:

1. Bestäm en bas för kolumnrummet; säg att vi får: en bas för kolumnrum är $B = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}, \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{matrix})$

2. För att B ska finnas i kolumnrummet måste vi kunna bilda den vektorn som en linjärkombination av våra basvektorer: $c {\vec{_{1} v}}_{1} + c {\overset{⇀}{_{2} v}}_{2} = \vec{b}, d ä r b i n t e ä r b a s v e k t o r n u \tan d e n v e k t o r n i u p p g i f t e n .$

3. om det går jämnt och fint ut så blir c1 och c2 komponenterna till din vektor b i den nya basen.

OK, så man ska först ta fram basen till kolumnrummet. Hur fick du fram basen? är det inte att man ska rad reducera matrisen och kolumner med ledande 1a så ska man ta motsvarande kolumn i ursprungmatrisen.

Japp. Vad får du då?

pepsi1968 skrev:
I am Me skrev:
pepsi1968 skrev:
I am Me skrev:
??

Hej där!

Jag hade först bestämt en bas för kolumnrummet. Därefter hade jag sett om det går att bilda vektorn b som linjärkombination av basen.

Alltså:

1. Bestäm en bas för kolumnrummet; säg att vi får: en bas för kolumnrum är $B = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}, \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{matrix})$

2. För att B ska finnas i kolumnrummet måste vi kunna bilda den vektorn som en linjärkombination av våra basvektorer: $c {\vec{_{1} v}}_{1} + c {\overset{⇀}{_{2} v}}_{2} = \vec{b}, d ä r b i n t e ä r b a s v e k t o r n u \tan d e n v e k t o r n i u p p g i f t e n .$

3. om det går jämnt och fint ut så blir c1 och c2 komponenterna till din vektor b i den nya basen.

OK, så man ska först ta fram basen till kolumnrummet. Hur fick du fram basen? är det inte att man ska rad reducera matrisen och kolumner med ledande 1a så ska man ta motsvarande kolumn i ursprungmatrisen.

Japp. Vad får du då?

Jag får alla tre kolumnerna i basen

pepsi1968 skrev:
I am Me skrev:
pepsi1968 skrev:
I am Me skrev:
??

Hej där!

Jag hade först bestämt en bas för kolumnrummet. Därefter hade jag sett om det går att bilda vektorn b som linjärkombination av basen.

Alltså:

1. Bestäm en bas för kolumnrummet; säg att vi får: en bas för kolumnrum är $B = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}, \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{matrix})$

2. För att B ska finnas i kolumnrummet måste vi kunna bilda den vektorn som en linjärkombination av våra basvektorer: $c {\vec{_{1} v}}_{1} + c {\overset{⇀}{_{2} v}}_{2} = \vec{b}, d ä r b i n t e ä r b a s v e k t o r n u \tan d e n v e k t o r n i u p p g i f t e n .$

3. om det går jämnt och fint ut så blir c1 och c2 komponenterna till din vektor b i den nya basen.

OK, så man ska först ta fram basen till kolumnrummet. Hur fick du fram basen? är det inte att man ska rad reducera matrisen och kolumner med ledande 1a så ska man ta motsvarande kolumn i ursprungmatrisen.

Japp. Vad får du då?

När jag radreducerar matrisen till t.s.f , om bara de kolumner med ledande 1or får vara med så blir basen B= $(\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix})$ som motsvarar= $(\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 9 & 3 \\ 1 & 1 \end{matrix})$

I am Me skrev:
pepsi1968 skrev:
I am Me skrev:
pepsi1968 skrev:
I am Me skrev:
??

Hej där!

Jag hade först bestämt en bas för kolumnrummet. Därefter hade jag sett om det går att bilda vektorn b som linjärkombination av basen.

Alltså:

1. Bestäm en bas för kolumnrummet; säg att vi får: en bas för kolumnrum är $B = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}, \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{matrix})$

2. För att B ska finnas i kolumnrummet måste vi kunna bilda den vektorn som en linjärkombination av våra basvektorer: $c {\vec{_{1} v}}_{1} + c {\overset{⇀}{_{2} v}}_{2} = \vec{b}, d ä r b i n t e ä r b a s v e k t o r n u \tan d e n v e k t o r n i u p p g i f t e n .$

3. om det går jämnt och fint ut så blir c1 och c2 komponenterna till din vektor b i den nya basen.

OK, så man ska först ta fram basen till kolumnrummet. Hur fick du fram basen? är det inte att man ska rad reducera matrisen och kolumner med ledande 1a så ska man ta motsvarande kolumn i ursprungmatrisen.

Japp. Vad får du då?

När jag radreducerar matrisen till t.s.f , om bara de kolumner med ledande 1or får vara med så blir basen B= $(\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix})$ som motsvarar= $(\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 9 & 3 \\ 1 & 1 \end{matrix})$

Gör du 3a eller 3b?

När jag gjorde 3A fick jag en fri och två beroende. (Basen för kolumnrummet blir alltså uppspänt av 2st vektorer)

När jag gjorde 3B fick jag inte några fria alls.

Svara Avbryt

Visa senaste svar