3 svar
35 visningar
knasterknorr 64
Postad: 4 dagar sedan

Räkna integraler med bråkform.

Jag minns på ett ungefär hur man räknar integraler men är osäker på hur reglerna lyder när talen är i bråkform, med x upphöjt till något i antingen nämnaren eller täljaren.

 

Om jag har:

 

(1/(x^2)) - ((1/x^3))dx

Och siffrorna vid integraltecknet (kan inte göra det på min dator) är 0 och 2.

Jag antar att det redan är en primitiv funktion eftersom det är i bråkform, men jag vet inte riktigt hur jag ska hantera dem. Vart börjar jag?

dr_lund 898 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

02(1x2-1x3)dx\int\limits_{0}^{2}(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x^3})\, dx

Skriv utan bråkstreck:

02(x-2-x-3)dx\int\limits_{0}^{2}(x^{-2}-x^{-3})\, dx.

OK?

Du kan skriva 1/x^n =x^-n från potensreglerna sedan är det bara att hitta primitiva funktionen i formelsamlingen.

Skaft 453 – F.d. Moderator
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
knasterknorr skrev:

Jag antar att det redan är en primitiv funktion eftersom det är i bråkform

Det här är en missuppfattning. Vi tar en funktion, vilken som helst, säg y=x2y = x^2 som exempel. Derivatan av den här är y'=2xy' = 2x (eller hur?). Eftersom x2x^2 deriveras till 2x2x, så är x2x^2 en primitiv funktion till 2x2x. Det är bara det "primitiv funktion" betyder ("derivatans motsats" kan vi också säga), och har alltså inget med just bråk att göra.

Så, back to business - för att beräkna integralen behövs en primitiv funktion till integranden. Vi behöver alltså en funktion vars derivata är 1x2-1x3\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^3}. Ett bra första steg är att skriva om termerna så att de bara är varsin potens: x-2-x-3x^{-2} - x^{-3}. Ett minustecken i exponenten kan nämligen bytas mot "ett delat på".

Kan du därifrån hitta en primitiv?

Svara Avbryt
Close