5 svar
1382 visningar
Talei är nöjd med hjälpen
Talei 4 – Fd. Medlem
Postad: 8 mar 2017 13:59

Räkna ur första elementet Geometrisk talföljd

Jag ska räkna ut det åttonde elementet i en geometrisk talföljd. a3 = 36 och a5 = 324.

Hur kan jag räkna ut och få kvoten och första elementet? Då boken lärt mig formlerna för att räkna ut geometrisk talföljd men bara om man har kvoten och a1.

Min bok har ej lärt mig hur jag räknar ut första elementet utan en närmast föregående, så gärna detaljerade förklaringar så jag förstår processen vore underbart! Tackar på förhand!!

Smutstvätt 23784 – Moderator
Postad: 8 mar 2017 14:14

En geometrisk talföljd kan skrivas som an=a1×kn-1. (Om vi har startelementet a(0) ska k upphöjas till n, men det gör ingen skillnad så länge man håller tungan rätt i mun) Vi kan därför skriva talen som: 36=a1×k2 respektive 324=a1×k4. Vi kan sedan dividera dessa värden med varandra.

a1×k4a1×k2=32436

Vi förenklar bort a och k^2, och får då följande: 

k2=9k=3 (egentligen k=±3, k kan vara negativt. Då blir a(n) negativt, a(n+1) positivt, a(n+2) negativt osv.)

36=a1×32369=a1=4

Det första talet är fyra, k är 3.

Talei 4 – Fd. Medlem
Postad: 8 mar 2017 14:19

Okay då förstår jag!! Tackar så mycket för förklaringen!!! 

Smutstvätt 23784 – Moderator
Postad: 8 mar 2017 14:30

Varsågod!

Iceice 1
Postad: 1 mar 13:32
Smutstvätt skrev:

En geometrisk talföljd kan skrivas som an=a1×kn-1. (Om vi har startelementet a(0) ska k upphöjas till n, men det gör ingen skillnad så länge man håller tungan rätt i mun) Vi kan därför skriva talen som: 36=a1×k2 respektive 324=a1×k4. Vi kan sedan dividera dessa värden med varandra.

a1×k4a1×k2=32436

Vi förenklar bort a och k^2, och får då följande: 

k2=9k=3 (egentligen k=±3, k kan vara negativt. Då blir a(n) negativt, a(n+1) positivt, a(n+2) negativt osv.)

36=a1×32369=a1=4

Det första talet är fyra, k är 3.

Hej @Smutstvätt! 7 år senare undrar jag en fråga. Kan du dividera a1 x k^4 med a1 x k^2 för att vi sätter ekvationerna lika med varandra? Eller hur tänker man där? Tack!

Smutstvätt 23784 – Moderator
Postad: 1 mar 14:44 Redigerad: 1 mar 14:44

Välkommen till Pluggakuten! Det stämmer - vi kan dividera båda led med vad vi vill, bara det är samma. Så vi kan dividera båda led med a1·k2a_1\cdot k^2, utan problem.

Men! Vi har ju också fått att a1·k2a_1\cdot k^2 är lika med 36, så det går bra att byta ut uttrycket mot 36 i högerledet. :)

Svara Avbryt
Close