Räkna ut area mellan kurvor

Tanken är inte att du ska läsa av lutningen från figuren utan istället räkna ut den med hjälp av informationen att de två områdena har samma storlek.

Vet du hur du beräknar arean mellan två grafer?

Det vet jag inte hur man gör. Förstår inte hur jag ska komma fram till någon lutning utan att räkna ut den utifrån figuren.

Ja, det är lätt. Tror jag. Men fick för mig att jag måste veta k värdet då så att jag får point of intersection mellan graferna så att jag kan få två punkter att räkna ifrån.

Det vänstra området har arean

$A1=\int_{0}^{x_1}(kx-x^2)\operatorname dx$

Det högra området har arean

$A2=\int_{x_1}^{1}(x^2-kx)\operatorname dx$

Okej. Och då får man ut en punkt mellan där?

Eller, ja. I och med att man sätter areorna lika med varandra så kan man på så vis hitta det enda x värde som gör detta sant? Och då även k då..

Sätt A1 = A2 och räkna på. Visa din uträkning.

Såhär.

Mycket mera invecklat än vad jag trodde 😅

Vad Yngve svarade, med lite bonusinfo att man kan kortsluta ett litet steg och hitta x₁ först:

Du gar missat på en del ställen.

Det ska t.ex. stå a³/3, inte a/3.

Okej.. jag orkar inte göra det igen, då kommer jag bara missa något annat istället. Men resultatet verkar vara rätt.

Jag vet inte hur jag löser ekvationen x^2 = kx

K = x^2/x = x, eller vad menar du.

Dkcre skrev:

[...]

Jag vet inte hur jag löser ekvationen x^2 = kx

K = x^2/x = x, eller vad menar du.

Enklast är att faktorisera och använda nollproduktmetoden.

x² = kx ger x²-kx = 0.

Faktorisering ger x(x-k) = 0.

Nollproduktmetoden ger de två lösningarna x = 0 och x = k

Dkcre skrev:

Okej.. jag orkar inte göra det igen, då kommer jag bara missa något annat istället. Men resultatet verkar vara rätt.

Jag vet inte hur jag löser ekvationen x^2 = kx

K = x^2/x = x, eller vad menar du.

x²=kx, alltså x²-kx=0 har två lösningar:

x₁=0 och x₂=k

Skärningspunkten är alltså x=k. Då slipper du introducera ytterligare en okänd. 

Det var bara så jag tänkte. 

Hur vet jag att x = k är detsamma som skärningspunkten mellan funktionerna?

Dkcre skrev:

Hur vet jag att x = k är detsamma som skärningspunkten mellan funktionerna?

• Den ena grafen är y = x².
• Den andra grafen är y = kx.

Dessa grafer sammanfaller där x² = kx.

Faktorisera och använd nollproduktmetoden enligt svar #11

Ah just det.. det är ju själva funktionerna där.. börjar bli trött.

Det får räcka, hade aldrig gjort såhär på egen hand ändå. Förhoppningsvis fastnar det någon insikt jag kan plocka fram senare.

Tack för hjälpen.