Räkna ut integralen

Menar du att integralen ser ut så här:  ${\int }_1^2(3x^2+x)dx$

Hej, ja det stämmer! Har försökt ta reda på hur jag skall räkna ut det, som ja förstår det skall jag först försöka hitta primitiva funktionen?

Precis. Gör det och använd sedan metoden som bl a beskrivs här

Säg till om du behöver mer hjälp

Vet inte om jag har förstått detta korrekt?

Primitiva funktionen av  f(x)=3x^2+x     -->      F(x)= x+ 3x^3/3 + C

Eller blev det knasigt nu? 

Den sista termen blir rätt ,dvs $x^3$, men inte den första. Du ser kanske att primitiv funktion för potenser gör att gradtalet blir ett högre. Om du deriverar den primitiva funktionen ska du landa i funktionen.

Försöker igen,  F(x)= x^3 +x^2/2 +C? 

Ber om ursäkt att jag inte riktigt förstår.

Nu är den primitiva funktionen rätt:
Använd sedan metoden för att beräkna integraler.
Se här

$A={\int }_1^2\left(3x^2+x\right)dx={\left[x^3+x+C\right]}^{2_{1 }=}$

Uppskattar verkligen hjälpen, går det bra att skriva på detta vis? 1:an skulle egentligen ha hamnat längre ner i slutet men fick inte riktigt till det på datorn. 

$$\begin{gathered} A={\int }_1^2(3x2+x)dx={[x3+x+C]}_1^2 = \\ =(2^3+1\times 2+C)-(1^3+1\times 1+C)= \\ =8+2+1+1+C-C= 12 a.e \end{gathered}$$

Är jag helt ute och cyklar nu?  

Kon-Tiki skrev:

$A={\int }_1^2\left(3x^2+x\right)dx={\left[x^3+x+C\right]}^{2_{1 }=}$

Uppskattar verkligen hjälpen, går det bra att skriva på detta vis? 1:an skulle egentligen ha hamnat längre ner i slutet men fick inte riktigt till det på datorn. 

Du har fel på den andra termen, dvs x. Testa genom att derivera x. Vad får du då? (Det ska bli x efter derivering)
Konstanten C behöver du inte ha med i dessa sammanhang.

$A={\int }_1^2(3x^2+x)dx={[x^3+\frac{x^2}{2}]}^2{ }_1=$

Förstår inte riktigt hur jag ska göra med x :(

Kon-Tiki skrev:

$A={\int }_1^2(3x^2+x)dx={[x^3+\frac{x^2}{2}]}^2{ }_1=$

Förstår inte riktigt hur jag ska göra med x :(

Nu är den primitiva fuktionen rätt.

Sista steget är att sätta in gränserna och beräkna skillnaden
Typ $(2^3+\frac{2^2}{2})-(1^3+\frac{1^1}{2})=$

$= 8 +2 -1-0,5 = 8,5 a.e.$

Är detta korrekt? 

Ja, det är rätt area

Tusen tack för hjälpen Henning! :)