Charles A. Magnussen är nöjd med hjälpen
Charles A. Magnussen 65
Postad: 24 jan 2021 20:26 Redigerad: 24 jan 2021 20:43

Räkna ut n:te derivatan till funktionen: y=f(x) betecknas y^(n) Finn ett utryck för y^(n) om y=1/x

Stötte på en uppgift i boken "matematik 5000 matte 4" som lyder: uppgift 3115 b) Räkna ut n:te derivatan till funktionen: y=f(x) betecknas y^(n) Finn ett utryck för y^(n) om y=1/x

Har ingen som helst aning hur man ska gå till väga för att få fram svaret i facit. Svaret ska  innehålla en fakultet, vilket jag inte har sett tidigare i boken eller någon annanstans under matte 4 kursen. Någon som vet hur man får fram svaret.

rapidos 1563 – Live-hjälpare
Postad: 24 jan 2021 20:31

Prova lite. Vad är y'=1/x, y'' osv

Charles A. Magnussen 65
Postad: 24 jan 2021 20:35
rapidos skrev:

Prova lite. Vad är y'=1/x, y'' osv

Hur kommer fakulteten in i bilden?

rapidos 1563 – Live-hjälpare
Postad: 24 jan 2021 20:43

y kan skrivas y=x^(-1) => y'=-x^(-2), y'' =2x^(-3), y'''=-6y^(-4) ...Ser du mönstret?

41EX 116
Postad: 24 jan 2021 20:45

Klurade lite på det och kom fram till följande

Vi vet att 1x=x-1. Derivatan av det blir

f'(x)=-x-2

f''(x)=2x-3

f'''(x)=-2×3x-4=-6x-4

Vi börjar nu se ett samband. n:te derivatan borde då vara

fnx=(-1)n×n!×x-(n+1).

Prova olika n. Hoppas det är rätt.

41EX 116
Postad: 24 jan 2021 20:48

BTW. Fakultet:

n! = n×(n-1)×(n-2)×...×1

T.ex: 5!=5×4×3×2×1=120

rapidos 1563 – Live-hjälpare
Postad: 24 jan 2021 21:46

Vad jag vet så ingår fakultet i matte5.

Svara Avbryt
Close