6 svar
37 visningar
avenged93 är nöjd med hjälpen!
avenged93 11
Postad: 13 jan 2018

Räkna ut när en funktion antar sitt minsta värde (optimering)

Jag har en uppgift som lyder såhär 

"Vid vilket värde av x tar funktionen y = 2x^2 + 4x + 2 sitt minsta värde?"

Jag läste att det kallas för optimering aldrig hört talas om det även om jag läst matte 3b samt 4c. 

Hur ska man gå tillväga för att lösa en sådan uppgift? 

Jag har läst på lite och verkar som man ska använda sig av A (arean) = x * y. Därefter stoppar man in y i arean samt deriverar den och därefter räknar man ut när derivatan är 0. Har jag fattat rätt? Då får jag fram x = -1 och det stämmer med facit men jag förstår det som att man inte är klar där utan måste använda sig av A = x * y och det blir ju 0? 

En funktion har sitt minsta värde i en extrempunkt (lokal eller global), givet att det inte finns ett särskilt utmärkt intervall. Det vanligaste sättet att en extrempunkt är att derivera funktionen, sätta derivatan lika med noll, och lösa ut värdet på x. Du kan läsa mer om derivata här.

avenged93 11
Postad: 13 jan 2018
Smutstvätt skrev :

En funktion har sitt minsta värde i en extrempunkt (lokal eller global), givet att det inte finns ett särskilt utmärkt intervall. Det vanligaste sättet att en extrempunkt är att derivera funktionen, sätta derivatan lika med noll, och lösa ut värdet på x. Du kan läsa mer om derivata här.

Tack då förstår jag! Pluggar till ekonom och känns som det är ett annorlunda språk i många uppgifter som man inte är van vid haha! 

Det brukar vara lite svårt att ta sig in i världen av matematik ibland. Men kämpa på! :)

tomast80 1230
Postad: 13 jan 2018

För andragradsuttryck går det också bra att kvadratkomplettera:

y=2x2+4x+2=2(x2+2x)+2= y = 2x^2+4x+2 = 2(x^2+2x)+2 =

2((x+1)2-1)+2=2(x+1)2 2((x+1)^2-1)+2 = 2(x+1)^2

Vi ser då att minsta värdet blir för x=-1 x=-1 :

miny=2(-1+1)2=0 \min y = 2(-1+1)^2 = 0

avenged93 11
Postad: 14 jan 2018
Smutstvätt skrev :

Det brukar vara lite svårt att ta sig in i världen av matematik ibland. Men kämpa på! :)

Tack så hjärtligt! 

Det finns flera olika metoder att ta reda på minsta värdet för en andragradsfunktion. Allmänt gäller att det minsta värdet återfinns antingen i extrempunkten eller vid intervallets ändpunkter.

Utöver vad som redan nämnts i denna tråd kan du använda symmetrilinjen.

Symmetrilinjen ger nämligen x-koordinaten för extrempunkten direkt.

Svara Avbryt
Close