5 svar
61 visningar
goljadkin 172
Postad: 16 maj 2017

Räkna ut rötter

Hej

kan någon hjälpa mig att lösa följande två uppgifter:

a)Hur många reella rötter har ekvationen z4-z3-6+iz2+iz+6i=0

Bestäm samtliga zC som är rötter till ekvationen.

b) Hur många rötter (eventuellt komplexa och räknade med multiplicitet) har ekvationen 1+z38=1+z46

I a uppgiften, vanligtvis ska man väl sätta in z=(a+bi) men hur ska man göra då vi har höga potenser som fjärdegrad?

Albiki 790
Postad: 16 maj 2017

Hej!

Uppgift 1. Prova att tillämpa Rouchés teorem på exempelvis cirkeln |z| = 6. 

Albiki

Dr. G 1172
Postad: 16 maj 2017

b) vilken är högsta potens som finns i HL, men inte i VL (eller tvärtom)?  

goljadkin 172
Postad: 16 maj 2017

högsta potens i Hl är ju 8 och i VL 6 men det som krånglar till det är att vi har ju potenser inom parenteserna och 3*8=24 och 4*6=24 så där blir det ju lika men i facit står det att uppgift b har 21 rötter

goljadkin 172
Postad: 19 maj 2017
Albiki skrev :

Hej!

Uppgift 1. Prova att tillämpa Rouchés teorem på exempelvis cirkeln |z| = 6. 

Albiki

Okej, vi har inte kommit dit än så jag vet inte riktigt hur man ska göra det, skulle vara intressant att lära sig. Tipset som fanns i boken var att anta att a är en reell rot. Sätt in a i ekvationen och separera real- och imaginärdel. Detta leder till två ekvationer för a.

Men när jag har ett fjärdegradspolynom blir det ju lite komplicerat att sätta in z=(a+bi) redan nu så på något sätt måste jag väl dividera för att få ner potenserna innan jag sätter in a+bi men jag vet inte med vad jag ska dividera.

Ture 440
Postad: 19 maj 2017 Redigerad: 19 maj 2017

Gissa på några reella tal för att ev hitta en rot eller fler!

Pröva att sätta in z = 0 vad blir VL? (Det gör man lätt i huvudet, både real och im del ska ju bli noll)

Hm, realdelen blir -6 

Försök med 2 osv

Det kanske finns någon negativ rot

Försök med -1...

Svara Avbryt
Close