Räkna ut tidsdilatation

Man kan tänka sig att $t_0$ är det tidsspann en observatör på ett rymdskepp som flyger förbi jorden upplever mellan två händelser. Då är $t$ tidsspannet en annan (stillastående) observatör på jorden upplever mellan de två händelserna.

Gammafaktorn $\gamma$ är en faktor man kan räkna ut för något som rör sig relativt något annat.  I ditt exempel förklarar $\gamma$ hur fort rymdskeppet rör sig. $\gamma$ är alltid större än eller lika med 1. $v$ i formeln för $\gamma$ är rymdskeppets hastighet.

Vet man $v$ kan man enkelt beräkna $\gamma$ och tvärtom.

D4NIEL skrev:

Man kan tänka sig att $t_0$ är det tidsspann en observatör på ett rymdskepp som flyger förbi jorden upplever mellan två händelser. Då är $t$ tidsspannet en annan (stillastående) observatör på jorden upplever mellan de två händelserna.

Gammafaktorn $\gamma$ är en faktor man kan räkna ut för något som rör sig relativt något annat.  I ditt exempel förklarar $\gamma$ hur fort rymdskeppet rör sig. $\gamma$ är alltid större än eller lika med 1. $v$ i formeln för $\gamma$ är rymdskeppets hastighet.

Vet man $v$ kan man enkelt beräkna $\gamma$ och tvärtom.

Vad händer här?

Vad händer med ettan

Du kan se det som att man förlänger täljare och nämnare med $\sqrt{1-v^2/c^2}$

Då blir det $l_0\sqrt{1-v^2/c^2}$ i täljaren och $1$ i nämnaren.

$\displaystyle l=\frac{l_0}{\gamma}=\frac{l_0}{\frac{1}{\cancel{\sqrt{1-v^2/c^2}}}}\frac{\sqrt{1-v^2/c^2}}{\cancel{\sqrt{1-v^2/c^2}}}=\frac{l_0\sqrt{1-v^2/c^2}}{1}$

Ettan kan man sedan strunta i att skriva ut eftersom $\frac{l_0}{1}=l_0$

Om jag förstår rätt så finns det gamla faktorn, detta finns i formel bladet men det finns också

$t=\frac{t_0}{{\sqrt{1-\left({\displaystyle \frac{v}{c}}\right)}}^2}$men i formel bladet står det t=t₀y så isf skulle det vara t₀=t/y ???

gamla faktor

$y=\frac{1}{\sqrt{1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2}}$

sedan när det kommer till tidden vilken är vilken så ör det den stilla ståande observatören som mäter t₀? 

a ser b flygga förbi på 2 sekunder 

b=t₀ är också stilla 

a=t ser ser något förflytta sig hastigt 

?

Ja, du verkar ha förstått det rätt, men det är inte gamla faktorn utan

$\gamma$ (uttalas gamma som i gamma-strålar). Det är en faktor som berättar hur mycket längd- och tid förändras.

$\gamma$ är alltid större än 1. Typiska värden är $\gamma=1.05$ till $\gamma=20$

Du kan alltid hålla ordning på om du ska multiplicera eller dividera med $\gamma$ genom att lära dig att tiden verkar gå långsammare för någon rör sig med hög hastighet

I ditt exempel tycker a att b rör sig med hög hastighet, alltså ska tiden $t_0$ b mäter vara kortare än den tid $t$ som a mäter.

Sett ur b:s synvinkel blir det tvärtom och det är det som gör att folk blir förvirrade.

D4NIEL skrev:

Ja, du verkar ha förstått det rätt, men det är inte gamla faktorn utan

$\gamma$ (uttalas gamma som i gamma-strålar). Det är en faktor som berättar hur mycket längd- och tid förändras.

$\gamma$ är alltid större än 1. Typiska värden är $\gamma=1.05$ till $\gamma=20$

Du kan alltid hålla ordning på om du ska multiplicera eller dividera med $\gamma$ genom att lära dig att tiden verkar gå långsammare för någon rör sig med hög hastighet

I ditt exempel tycker a att b rör sig med hög hastighet, alltså ska tiden $t_0$ b mäter vara kortare än den tid $t$ som a mäter.

Sett ur b:s synvinkel blir det tvärtom och det är det som gör att folk blir förvirrade.

i bild 2 så ser man att man har delat gamla faktorn med l₀

i formelbladet ör det L=L₀Y 

så skulle det inte bli L/y=L₀

det finns två olika metoder har jag förståt, Gamla faktorn och sedan $$\begin{gathered} t=\frac{t_0}{\sqrt{1-{\displaystyle \raisebox{1ex}{$v^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$c$}\right.}2}} \\ och \\ t=t_{0}y \end{gathered}$$

Du måste skilja på längd och tid. Längden kontraheras (förkortas) i rörelseriktningen.

I ditt läromedel bör du ha formler som ser ut ungefär så här för längd ($l$) och tid ($t$)

 $l=\frac{l_0}{\gamma}=l_0\sqrt{1-v^2/c^2}$

$t=t_0\gamma=\frac{t_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$