Räkna ut vid vilket xx som linjerna b och d skär varandra.
Du kan lösa en linjär ekvation grafiskt genom att se var linjerna skär varandra. Dvs där y-värdena är lika. Men det går även med två sluttande linjer. Räkna ut vid vilket xx som linjerna b och d skär varandra. Svara på formen (a/b).
Hur räknar jag ut detta.
Vet du vad som menas med XX till att börja med?
Svaret ska bli någotting med 12/5
Vad har ni fått lära er om linjer?
Exempelvis.
Mikael sommarjobbar som glassförsäljare. Han får 500 kr i fast lön och 1 kr i bonus för varje glass han säljer. Mikael får en proportionell lön, ju mer han säljer desto mer tjänar han.
Mikaels glassäljande
Mikaels totala lön kan skrivas som en funktion. Lönen räknas ut genom att multiplicera antal sålda glassar med bonus per såld glass och sedan addera med den fasta lönen. Kalla lönen för y och antalet sålda för x. Då blir funktionen på formen
y = x · 1 + 500 = x + 500
Vi behöver inte skriva ut multiplikationen med 1, eftersom allting multiplicerat med 1 blir sig själv.
Till höger är Mikaels lön i ett koordinatsystem. Linjen beskriver sambandet mellan hur många glassar han säljer och hur mycket han får i lön. I systemet representerar y-axeln hur mycket han tjänar och x-axeln hur många glassar han säljer. Om det regnar och Mikael inte säljer en enda glass får han ändå 500 kr, den är konstant. Därför börjar linjen på 500 kr.
Från 500 kr ökar lönen med 1 kr för varje glass Mikael säljer.
Säljer han till exempel 200 glassar får han 700 kr totalt.
I allmänare form kan ekvationen skrivas om.
Ekvationen går att göra lite allmänare.
y = kx + m
k är riktningskoefficienten, det vill säga hur mycket y förändras när x ändras. Det beskriver hur lutningen på linjen är.
m är en konstant. Den flyttar linjen uppåt eller nedåt längs y-axeln.
I Mikaels fall är k = 1 och m = 500. Det gör att linjen börjar på y= 500 och att y sen ökar med ett steg för varje steg på x-axeln.
Maria säljer glass
Maria säljer också glass, men hon får ingen bonus baserat på hur mycket hon säljer. Istället får hon 600 kr per dag i fast lön. Funktionen som beskriver hennes lön har bara en konstant.
Vi kan beskriva Marias lön som en ekvation också.
y = 0 · x + 600 = 600
Formeln är fortfarande y = kx+m, men eftersom Maria inte får någon bonus blir k = 0.
Om ekvationen är y = m så är y konstant. Det innebär att y är detsamma oavsett vad x är, alltså en horisontell linje som inte rör sig upp eller ner.
Titta på graferna igen och tänk på hur riktningskoefficienten k och konstanten m påverkar formen på grafen. Det finns många spännande samband att utforska.
Ok, du kan y=kx+m. Kan du beräkna de båda linjerna? Vad är k för b resp. d. Det går fint att läsa av i diagrammet.
Y = -x +5
Y = 0,25x + 2
I skärningspunkten har båda samma x,y. Sätt därför ekvationerna lika varandra. Istället för 0,25 skriv 1/4
Du kan också lösa den grafiskt. Svaret som du gav mig d.v.s. 12/5=2,4. Om du sätter upp ekvationerna som -x+5=0,25x+2 så kan du räkna ut värdet av X. På så sätt kan du få svaret.
Tack för hjälpen.
Ingen orsak.
