Räkna ut volymen på rätblocket

Om sidlängderna är $x$, $y$ och $z$. Vad är volymen av rätblocket?

xyz?

KlmJan skrev:

xyz?

Ja. 

Du har skrivit att 

$xy=24$
$xz = 48$
$yz = 32$

Kan du få fram ett uttryck för $xyz$ med hjälp av dessa ekvationer? (alltså försök inte lösa ut $x$, $y$, $z$)

bara en liten fråga, jag antar att jag borde göra om dessa ekvationer så att alla har samma variabel? eller ska man ha alla 3 variabler i uttrycket?

KlmJan skrev:

bara en liten fråga, jag antar att jag borde göra om dessa ekvationer så att alla har samma variabel? eller ska man ha alla 3 variabler i uttrycket?

 Lite förvirrad vad du menar. 

Min tanke är såhär. 
I vardera uttryck finns det två variabler där den tredje saknas. Totalt har vi 2st $x$, 2st $y$ och 2st $z$. 
Kan du kombinera dessa uttryck så att du får fram $xyz$?

 Lite förvirrad vad du menar. 

Jag menade att man kansek kunde skriva om tex xy=24 till z=24/x

och att sedan ersätta z i xz till x(24/x) osv.

och en fråga till, varför ska man multiplicera sidornas ytor med varandra? vad är det man räknar ut då?

Jag menade att man kansek kunde skriva om tex xy=24 till z=24/x

och att sedan ersätta z i xz till x(24/x) osv.

Det kan absolut gå, dock kan det bli lite knepigt

och en fråga till, varför ska man multiplicera sidornas ytor med varandra? vad är det man räknar ut då?

Testa att multiplicera ihop det symboliska uttrycket $xy \cdot xz \cdot yz$ så får du se!

so om man då får $x^2{y}^2{z}^2$när man multiplicerar de tre sidorna med varandra. så kommer man alltså att få volymen i kvadrat, så om jag skulle göra $24·48·32$

Då måste jag ta roten ut det svaret för att komma fram till rätblockets volym?

KlmJan skrev:

so om man då får $x^2{y}^2{z}^2$när man multiplicerar de tre sidorna med varandra. så kommer man alltså att få volymen i kvadrat, så om jag skulle göra $24·48·32$

Då måste jag ta roten ut det svaret för att komma fram till rätblockets volym?

Precis så!

aha, men då var det inte så svårt, jag förstod bara inte varför man skulle multiplicera sidornas ytor med varandra först. Men tack för hjälpen!

KlmJan skrev:

aha, men då var det inte så svårt, jag förstod bara inte varför man skulle multiplicera sidornas ytor med varandra först. Men tack för hjälpen!

Ja, det kan ses som en liten slumpmässig sak att göra. Man kan lösa det genom att substituera som du sade, men det blir lite klurigare.

Om man har flera ekvationer kan det vara ett bra knep att testa att antingen addera ihop alla ekvationer eller multiplicera ihop alla ekvationer. Det kan leda till att man ser något snyggt som man inte såg tidigare.

Ett annat exempel på sådant är om man har:

$x+y = 1$
$y+z = 2$
$z+x = 3$

Om vi nu tar och adderar ihop alla ekvationer får vi 

$x+y+y+z+z+x = 1+2+3$

Eller

$2x+2y+2z = 6$

Så

$x+y+z = 3$

Men vi vet från ekvation 1 att $x+y = 1$. Detta ger oss att 

$x+y+z = 1+z$. 

Så $1+z = 3$ och då är $z = 2$. 
osv

åh! det var ju hur klokt som helst! Jag ska försöka ta med mig det för det var ett väldigt bra knep! tack

KlmJan skrev:

åh! det var ju hur klokt som helst! Jag ska försöka ta med mig det för det var ett väldigt bra knep! tack

Det här brukar bara fungera när det finns någon sorts "symmetri" i ekvationerna. Både i ekvationerna som kom ifrån uppgiften och detta exempel ser ekvationerna ungefär "lika" ut. Så, om du ser sådant är det här en bra ide att testa!

oki, tack för det :)