Räkne fel med sin, cos och tan 165

Vi vet att sin (180 - v) = sin v, och att cos (180-v) = - cos v. 120 är lika med 180 minus 60 va?

Så (180 - 60) = sin 60 = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ och cos  (180 - 60) = $- \cos 60 = -\frac{1}{2}$

Om jag räknar

sin 165 = sin (120 + 45) = $\frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{1}{\sqrt{2}} + -\frac{1}{2}*\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle \sqrt{2}}} = \frac{{\displaystyle \sqrt{2(}}\sqrt{3}{\displaystyle -}{\displaystyle 1}{\displaystyle )}}{4}$

cos 165=cos (120+45) = $-\frac{1}{2}*\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle \sqrt{2}}} = \frac{{\displaystyle \sqrt{2(}\sqrt{3}-1)}}{4}$

Men samtidigt borde 165 är lika med (180-15), och borde ha samma sin som 15 och motsatts värde i cos? Men för cos 15 hittar jag $\frac{{\displaystyle \sqrt{2(}\sqrt{3}+1)}}{4}$ så det är väl en minus tecken som saknas nånstans?