Räkneregel

Det blir fel i kvadreringen. Kvadrering ska göras på hela ledet, inte på varje term. Av andra kvadreringsregeln kan du se att

$$\begin{gathered} {(a-b)}^2\ne a^2-b^2 \\ {(a-b)}^2=a^2-2ab+b^2 \\ {(\frac{5x-1}{3}-2)}^2=? \end{gathered}$$

Kan göras mycket enklare genom att se till att få allt på ett bråkstreck.

ändrad bild

Du kan göra det ännu enklare för dig själv.

$$\begin{gathered} 5x-1-6=5x-7 \\ {\left(5x-7\right)}^2=? \end{gathered}$$

Kom ihåg att

$2x\times 2x=4x^2$

Snyggt! För full poäng ska du sen testa båda rötterna i den ursprungliga ekvationen också. Du har inte visat att -1 är en falsk rot.

Finns det något lättare sätt att göra? 

Biorr skrev:

Finns det något lättare sätt att göra? 

Kanske lite enklare

#7 Finns det något lättare sätt att göra? 

Flytta (2) på vänstra sidan genom att subtrahera 2 på båda sidor.

$\frac{5x-1}{3}-2=\sqrt{\frac{10x+58}{3}}$

Gör om två till bråk med nämnare 3 för att kunna sätta gemmensamt bråkstreck 3(2=$\frac{6}{3}$)

$\frac{5x-1-6}{3}=\sqrt{\frac{10x+58}{3}}$==>$\frac{5x-7}{3}=\sqrt{\frac{10x+58}{3}}$

Nu kan vi kvadrera båda sidor för att få bort kvadratroten

==> Regel säger att $\sqrt{a^2}= a$. Därför försvinner kvadratroten till höger. och vi använder potenslagen till vänster sidan.${\left(\frac{a}{b}\right)}^2= \frac{a^2}{b^2}$

$\frac{{\left(5x-7\right)}^2}{9}$=$\frac{10x+58}{3}$. Multiplicera båda sidor med 9 för att bli av med bråken helt:

${\left(5x-7\right)}^2= 3\left(10x+58\right)$.

Utveckla och förenkla. Använd kvaderingsreglen på vänster sidan och multiplicera med 3 på högersidan.

$25x^2-70x+49=30x+174$

Flytta allt på vänster sidan så att vi får noll till höger $25x^2-100x-125= 0$. Förenkla genom att dela med 25==>$x^2-4x-5 = 0$.Sedan lös andragradekvationen med PQ-formeln: $x=-\left(\frac{-4}{2}\right)\pm \sqrt{{\left(\frac{-4}{2}\right)}^2-\left(-5\right)}$==> $x=2\pm \sqrt{4+5}$

$x=\pm \sqrt{9}$==> x=$\pm 3$

Två möjliga svar :$$\begin{gathered} x_1=5 \\ {x}_2 = -1 \end{gathered}$$

Vi prövar i den ursprungliga ekvationen. Det är viktigt att göra det, för att falska rötter kan har skapat.

VL : $\frac{5\left(5\right)-1}{3}=\frac{24}{3}=8$

HL $2+\frac{\sqrt{10\left(5\right)}+58}{3}$=$2+\sqrt{\frac{108}{3}}=2+\sqrt{36}=2+6 = 8$==>VL=HL ==> x=5 är en sann rot.

Om x=-1 

VL =$\frac{5\left(-1\right)-1}{3}=\frac{-6}{3}=-2$

HL=$2+\frac{\sqrt{10\left(-1\right)+58}}{3}=2+\sqrt{\frac{48}{2}}=2\sqrt{16=} 2+4 =6$

VL$\ne$HL så är x=-1 en falsk rot.

Välkommen om du har frågor och lycka till med studierna!