21 svar
39 visningar
KatrinC behöver inte mer hjälp
KatrinC 204
Postad: 18 jan 13:28

Randvinklar?

I den här figuren ska jag räkna ut vinkel y. Jag undrar däremot hur jag bevisar att den är lika stor som x? Vinkeln PST och PTS borde ju vara lika stora, då de ligger på samma rand eller? Jag ser ju också att x +en liten vinkel blir 90 grader, men hur får jag ihop detta? Kan jag även anta att vinkel y och vinkeln vid s tillsammans blir något, då de ligger på samma båge/rand? Hur börjar jag?

Lasse Vegas 140
Postad: 18 jan 13:30

Vad är det som ska bevisas?

KatrinC 204
Postad: 18 jan 13:37

Jag ska räkna ut vad vinkel y är och jag har sett i facit är den är 56 grader. Jag undrar bara hur jag kommer. fram till det? Lilla vinkeln bredvid x borde ju bli 34 (90-56). Visst är det en likbent triangel vid STQ? I så fall borde väl vinkeln vid S vara 73 grader? Hur går jag vidare?

Lasse Vegas 140
Postad: 18 jan 13:41

Hur vet du att x är 56 grader?

KatrinC 204
Postad: 18 jan 13:42

Det stod i uppgiften. Frågan är "Hur stor är vinkeln y, då vinkel x är 56 grader".

Lasse Vegas 140
Postad: 18 jan 13:43

Känner du till randvinkelsatsen?

KatrinC 204
Postad: 18 jan 13:44

Ja, jag tror det.... därför får jag inte ihop detta... visst borde vinkeln vid S och T vara lika stora i triangeln PST?

Lasse Vegas 140
Postad: 18 jan 13:46

Nej, inte nödvändigtvis. Randvinkelsatsen är följande:

Bilden är tagen från Randvinkelsatsen - Geometri (Matte 2) - Eddler

Lasse Vegas 140
Postad: 18 jan 13:47

För att göra det tydligare hur vi ska använda randvinkelsatsen så kan du dra en linje från S till M.

KatrinC 204
Postad: 18 jan 13:49

Då blir det en bisektris eller?

Lasse Vegas 140
Postad: 18 jan 13:53

Inte riktigt. När du har ritat en linje från S till M, jämför din figur med utseendet av randvinkelsatsen för att se om du ser några likheter.

KatrinC 204
Postad: 18 jan 13:55

Då sträckan från s till m är radie såsom t till m, så borde triangeln bli en likbent sådan. då är alltså basvinklarna 34 grader och medelp.vinkeln blir 112. Hälften av den blir då 56. Tänker jag rätt? Varför kunde inte S och T vara randvinklar?

Lasse Vegas 140
Postad: 18 jan 13:57 Redigerad: 18 jan 13:58

Du har tänkt helt rätt.

S och T hade kunnat vara randvinklar, det handlar mest om hur man ställer upp figuren. 

Edit: de skulle ju kallas för randvinklar de också men vi behöver ändra lite i fguren för att kunna använda randvinkelsatsen med de som randvinkel.

KatrinC 204
Postad: 18 jan 13:58

Hur ska man hålla reda på det i så fall? Hade jag räknat så, då blev det ju fel?

Lasse Vegas 140
Postad: 18 jan 14:02

Man får tänka på vilka vinklar det är man vill hitta, sedan får man göra en del uppgifter så att man förstår när den ska användas. I det här fallet behöver vi ta reda på hur stor y är. Då vet vi att vi ska dra linjer från S och T in till mitten.

KatrinC 204
Postad: 18 jan 14:03

Ok, så den kan endast användas när det handlar om mittpunktsvinkeln?

Lasse Vegas 140
Postad: 18 jan 14:11

Randvinkelsatsen anger förhållandet mellan medelpunktsvinkeln och randvinkeln så om man behöver hitta någon av dessa kan det vara smart att använda randvinkelsatsen.

KatrinC 204
Postad: 18 jan 14:12

Ok, men det där med att det är vinklar som ligger på samma båge, kan man inte dra ett samband till det?

Lasse Vegas 140
Postad: 18 jan 14:12

Är inte helt med på vad du menar. Skulle du kunna ge ett exempel?

KatrinC 204
Postad: 18 jan 14:14

Jag tänker att det är en triangel som är inskriven i en cirkel. Finns det något samband med att 2 av vinklarna kan vara lika då, eftersom de ligger på samma cirkelbåge?

Lasse Vegas 140
Postad: 18 jan 14:17

Enda gången vinklarna kan vara samma är då när triangeln som man riter är antingen likbent eller liksidig. I de flesta fallen kommer vinklara att vara olika stora, men som du noterade så uppstod en likbent triangel när du ritade en linje från S till M. Något sådant sker varje gång man använder randvinkelsatsen eftersom sträckan från randvinklarna till mittpunkten är lika långa.

KatrinC 204
Postad: 18 jan 14:19

Ok, då ska jag tänka på att dra extra linjer mot mittpunkten. Tack för hjälpen!

Svara
Close