Randvinklar?
I den här figuren ska jag räkna ut vinkel y. Jag undrar däremot hur jag bevisar att den är lika stor som x? Vinkeln PST och PTS borde ju vara lika stora, då de ligger på samma rand eller? Jag ser ju också att x +en liten vinkel blir 90 grader, men hur får jag ihop detta? Kan jag även anta att vinkel y och vinkeln vid s tillsammans blir något, då de ligger på samma båge/rand? Hur börjar jag?
Vad är det som ska bevisas?
Jag ska räkna ut vad vinkel y är och jag har sett i facit är den är 56 grader. Jag undrar bara hur jag kommer. fram till det? Lilla vinkeln bredvid x borde ju bli 34 (90-56). Visst är det en likbent triangel vid STQ? I så fall borde väl vinkeln vid S vara 73 grader? Hur går jag vidare?
Hur vet du att x är 56 grader?
Det stod i uppgiften. Frågan är "Hur stor är vinkeln y, då vinkel x är 56 grader".
Känner du till randvinkelsatsen?
Ja, jag tror det.... därför får jag inte ihop detta... visst borde vinkeln vid S och T vara lika stora i triangeln PST?
Nej, inte nödvändigtvis. Randvinkelsatsen är följande:
Bilden är tagen från Randvinkelsatsen - Geometri (Matte 2) - Eddler
För att göra det tydligare hur vi ska använda randvinkelsatsen så kan du dra en linje från S till M.
Då blir det en bisektris eller?
Inte riktigt. När du har ritat en linje från S till M, jämför din figur med utseendet av randvinkelsatsen för att se om du ser några likheter.
Då sträckan från s till m är radie såsom t till m, så borde triangeln bli en likbent sådan. då är alltså basvinklarna 34 grader och medelp.vinkeln blir 112. Hälften av den blir då 56. Tänker jag rätt? Varför kunde inte S och T vara randvinklar?
Du har tänkt helt rätt.
S och T hade kunnat vara randvinklar, det handlar mest om hur man ställer upp figuren.
Edit: de skulle ju kallas för randvinklar de också men vi behöver ändra lite i fguren för att kunna använda randvinkelsatsen med de som randvinkel.
Hur ska man hålla reda på det i så fall? Hade jag räknat så, då blev det ju fel?
Man får tänka på vilka vinklar det är man vill hitta, sedan får man göra en del uppgifter så att man förstår när den ska användas. I det här fallet behöver vi ta reda på hur stor y är. Då vet vi att vi ska dra linjer från S och T in till mitten.
Ok, så den kan endast användas när det handlar om mittpunktsvinkeln?
Randvinkelsatsen anger förhållandet mellan medelpunktsvinkeln och randvinkeln så om man behöver hitta någon av dessa kan det vara smart att använda randvinkelsatsen.
Ok, men det där med att det är vinklar som ligger på samma båge, kan man inte dra ett samband till det?
Är inte helt med på vad du menar. Skulle du kunna ge ett exempel?
Jag tänker att det är en triangel som är inskriven i en cirkel. Finns det något samband med att 2 av vinklarna kan vara lika då, eftersom de ligger på samma cirkelbåge?
Enda gången vinklarna kan vara samma är då när triangeln som man riter är antingen likbent eller liksidig. I de flesta fallen kommer vinklara att vara olika stora, men som du noterade så uppstod en likbent triangel när du ritade en linje från S till M. Något sådant sker varje gång man använder randvinkelsatsen eftersom sträckan från randvinklarna till mittpunkten är lika långa.
Ok, då ska jag tänka på att dra extra linjer mot mittpunkten. Tack för hjälpen!