rang för linjär avbildning
hej,
jag ska bestämma rangen för den linjära avbildningen S :3→ 3 som ges av S() = R()+3.
R är även en linjär avbildning som har matrisen
jag tänker att eftersom matrisen R har rangen 3 så borde väl S också ha det, men fattar inte hur 3 kommer in i det hela.
tack på förhand !
Finns det någon matris A sådan att Ax=3x ? Avbildningen S får då matrisen R+A. Bestäm sedan rangen av denna.
A= ?
förstår inte riktigt hur jag ska tänka ?
Javisst. Då kan du skriva matrisen för S som summan av de kända matriserna S+A och bestämma rangen av den.
okej tack så mycket! men undrar bara finns det endast ett svar för vad matrisen A kan vara eller uppfyller fler matriser ekvationen ?
Det tror jag inte, men du kan undersöka saken genom att anta att det finns en annan matris B=(bij ) med samma egenskap. I så fall måste (A-B)(x)=A(x)-B(x)=3x-3x=0 för alla vektorer x, vilket torde betyda att A-B = (0) (nollmatrisen).
