Ränta på ränta

Med enbart de förutsättningar du nämner, så tittar vi på det årliga belopp som läggs till saldot. Då blir det så som du skriver. Förutsätter sedan att du är bekant med hur slutsaldot beräknas. Annars återkom.

Den årliga fondavgiften borde nog preciseras.

Om det är 1% av behållningen vid årets slut,
borde förändringsfaktorn bli  1,06 · 0,99 .

Hur blir det om det är 1% av behållningen vid årets början?
Som alltså ska betalas vid årets slut.

Arktos skrev:

Den årliga fondavgiften borde nog preciseras.

Om det är 1% av behållningen vid årets slut,
borde förändringsfaktorn bli  1,06 · 0,99 .

Hur blir det om det är 1% av behållningen vid årets början?
Som alltså ska betalas vid årets slut.

Normalt brukar fondavgiften delas upp så den betalas i slutet av varje dag. 

Nja, normalt beräknas avgifter och avkastning i slutet på varje dag,
men de betalas inte förrän i slutet på den löpande perioden
(kvartalet, året, eller vad man har kommit överens om).

Så måste det vara för att behållningen normalt varierar över tiden, både uppåt och nedåt.

I vårt exempel är däremot avkastningstakten konstant över tiden (eftersom inget annat sägs).
Det sker inte heller några uttag, i alla fall inte under de första 20 åren.

Varje års avkastning är då 6% av behållningen vid årets början
och läggs till behållningen (kapitaliseras) vid årets slut.
Varje års fondavgift är 1% av behållningen vid årets början
och dras från behållningen (kapitaliseras) vid årets slut.

Tillväxttakten blir då hela tiden  6% – 1% = 5%
och tillväxtfaktorn  1,05 , precis som du kom fram till från början.

Arktos skrev:

Nja, normalt beräknas avgifter och avkastning i slutet på varje dag,
men de betalas inte förrän i slutet på den löpande perioden
(kvartalet, året, eller vad man har kommit överens om).

Så måste det vara för att behållningen normalt varierar över tiden, både uppåt och nedåt.

I vårt exempel är däremot avkastningstakten konstant över tiden (eftersom inget annat sägs).
Det sker inte heller några uttag, i alla fall inte under de första 20 åren.

Varje års avkastning är då 6% av behållningen vid årets början
och läggs till behållningen (kapitaliseras) vid årets slut.
Varje års fondavgift är 1% av behållningen vid årets början
och dras från behållningen (kapitaliseras) vid årets slut.

Tillväxttakten blir då hela tiden  6% – 1% = 5%
och tillväxtfaktorn  1,05 , precis som du kom fram till från början.

Jag förstår.

Finns det något sätt att beräkna hur många kr man totalt betalat i avgift efter alla 20 år? Det närmaste jag kan tänka på är att utföra beräkningen 1,06^20 × 100000 kr × 0,01. Men det ger uppenbart för litet svar för att vara rätt.

Jag vill liksom förstå hur ränta på ränta-effekten påverkar avgifter, precis som den påverkar avkastningen.

Tack för hjälpen.

Edit: nu när jag ser beräkningen som jag föreslog ser jag att det jag beräknade endast motsvarar avgiften under det sista året av alla 20.

Kanske kan man använda sig av geometrisk summa för att räkna ut hur mycket avgift man betalat efter 20 år? Men jag kan inte komma på exakt hur man gör.

Du har börjat bra, men kommit lite snett.

Följden av årsavgifter bildar mycket riktigt en geometrisk talföljd, 
men    [avgiften ett visst år] = 0,01·[behållningen vid årets början],
så        [avgiften år 20] = 0,01·100000·(1,05)^19

Vad är då avgiften för år 19?  
Osv. bakåt till och med avgiften för det första året
Beräkna summan av denna talföljd.  

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/geometriska-talfoljder

[Det är lätt att ställa upp alltihop i ett Excel-ark, om man får (och kan) göra det]

Tack för svaret

Om jag använder formeln för geometrisk summa får jag

S_n = 0,01 x 100000 x (1,05^19 - 1) / (1,05 - 1) = ca 30500 kr

Men jag kollade upp detta med fondavgifter och det verkar ändå som att man betalar dem varje dag. Avgifterna dras av automatiskt från fondens kurs varje dag. I alla fall Avanza säger så: https://www.avanza.se/lar-dig-mer/avanza-akademin/fonder/vilka-avgifter-har-fonder.html

Då blir väl min uträkning ovan fel?

Kul, och nästan rätt.
Exponenten i formeln ska vara antalet termer och här är det 20 stycken

          S₂₀ = 0,01 x 100000 x (1,05^20 - 1) / (1,05 - 1) ≈ 33066 kr

[Stämmer bra med min lösning i Excel, där alla belopp uppenbaras, år för år]

Om det som här inte ändras något över åren, dvs inga nya insättningar eller uttag,
konstant årlig tillväxttakt och konstant årlig avgiftstakt (effektiva räntesatser),
så ska det inte bli någon skillnad om man kapitaliserar dagligen eller årligen.

Både avkastning och avgift ska förstås kapitaliseras i samma takt.

Arktos skrev:

Kul, och nästan rätt.
Exponenten i formeln ska vara antalet termer och här är det 20 stycken

          S₂₀ = 0,01 x 100000 x (1,05^20 - 1) / (1,05 - 1) ≈ 33066 kr

[Stämmer bra med min lösning i Excel, där alla belopp uppenbaras, år för år]

Om det som här inte ändras något över åren, dvs inga nya insättningar eller uttag,
konstant årlig tillväxttakt och konstant årlig avgiftstakt (effektiva räntesatser),
så ska det inte bli någon skillnad om man kapitaliserar dagligen eller årligen.

Både avkastning och avgift ska förstås kapitaliseras i samma takt.

Tack! Din hjälp har varit stor. Nu förstår jag äntligen hur man räknar på det.