Rätblockets mått för en så liten kostnad som möjligt
Hej PA. Nu behöver jag hjälp med kvällens sista uppgift. Har löst flera uppgifter på A-nivå och min hjärnkapacitet är inte på topp men jag vill få denna uppgift också klar.
Ange rätblockets mått så att kostanden blir så liten som möjligt. Botten och locket har en metalltyp för 25kr/dm^2. Sidorna som jag även betecknar som (h) = höjd har en metalltyp för 15kr/dm^2.
Det är även givet att botten är en kvadratisk yta. I och med det har jag döpt sidorna till samma variabel (x). Höjden betecknar jag som (h).
Rätblocket rymmer 60 liter.
Jag beräknar först och främst arean av botten. Den får jag till x^2. Men om jag har även locket och då får jag x^2 + x^2 = 2x^2. Om jag nu ska bestämma en sida där höjden (h) är med då får jag väl xh. Jag har fyra sådana sidor. Då blir det väl: 4xh.
Blir min areafunktion då: A(x,h) = 2x^2 + 4xh?
Ifall det är rätt resonerat så skulle jag behöva finna ett sätt att skriva om höjden (h) fast i x så att vi arbetar med en variabel?
Du är väldigt rätt ute så långt. Du kan teckna ett samband till för att få relationen mellan höjden och sidan på botten.
Visa spoiler
Nu kan du, som du misstänker, binda höjden och bottens sida (som du kallat x) genom att teckna ett uttryck för volymen och använda att den ska vara 60 liter.
Vad bra att jag påbörjat rätt. Jag misstänker att du menar PeBo att jag ska skriva ett samband mellan x och h och likställa det med 60 l. Alltså en funktion av volymen. Då blir det väl: V(x,h) => x^2*h = 60. Då kan jag dividera med x^2 och få h = 60/x^2. Var det så du tänkte? Nu skulle jag eventuellt kunna ersätta samtliga h i A(x,h) med h=60/x^2?
Jag löste hela uppgiften. Behövs ingen mer vägledning.
Tack för hjälpen PeBo. 👱🏻♀️
Ja, precis så.
