ratio test - likformig konvergens

Ratio test är defintionen: 

och jag försöker lösa dessa uppg med hjälp av Ratio test (vad är det på svenska?) 

och jag gör såhär på a) uppg

https://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify+%7B%28x*sqrt%7Bk%2B1%7D%29%2F%28x%5E2%2Bk%2B1%29%7D%2F%7B%28x*sqrt%7Bk%7D%29%2F%28x%5E2%2Bk%29%7D 

men nu har jag iofs skrivit $\lim k \rightarrow \infty$ men ska man kanske byta ut den mot 1 då kanske? eller hur gör man, för har bara sett exempel på när det just då går i oändligheten, men inte inom ett visst intervall (heltal) som uppgiften ovan.