Rationella funktion

lava skrev:

Hej! I den rationella funktions uppgiften fattar jag den första steget,,

men sen på andra raden och sista steget hur läraren kom fram till detta?

Andra raden:

Täljaren $A(x+2)+B(x+1)=Ax+2A+Bx+B=$

$=Ax+Bx+2A+B=(A+B)x+2A+B$

Sista steget:

För att $\frac{1}{(x+1)(x+2)}$ ska vara lika med $\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+2}$ så måste

$(A+B)x+2A+B=1$, vilket innebär att

• $A+B=0$
• $2A+B=1$

Man skriver om på det viset för att man vill hitta de A och B som gör att uttrycket blir samma som den första täljaren, nämligen 1. Då måste x-termen bli noll och konstanttermen 1. Det hela kallas partialbråksuppdelning. 

Partialbråksuppdelning gör man t ex för att slippa försöka hitta en primitiv funktion till en krånglig rationell funktion med flera faktorer i nämnaren. Det är betydligt trevligare att integrera en summa av flera rationella funktioner!