Rätt svar
En triangel har omkretsen 4,8m. En vinkel är 60 och motstående sida är 1,7m. Beräkna triangels area.
Jag fick 0,97 som svar. Har dock inte facit och skulle uppskatta om någon kunde dubbelkolla om min svar stämmer.
Tack på förhand!
Hur beräknade du arean?
Jag hade samma lösning som denna pluggakutare:
Den kräver förklaringar, det är ju bara ett utkast.
Vad ligger bakom ekvationen på första raden?
Är det cosinus-satsen tillämpad på en triangel? Hur då?
Sedan kommer sinus-satsen. Varför det?
Slutligen areasatsen. Varför inte den på en gång?
Är sidlängderna rimliga?
Rita och förklara!
Hej! Vill komma med ett möjligen lite mer effektivt lösningsförslag.
VI låter sidorna i triangeln vara a, b och 1,7. Vi får då att a+b = 4,8-1,7 =3,1. Cosinussatsen med vinkeln 60 grader ger då
1,7² = 2,89 = a²+b²-2ab*cos60 = a²+b²-ab.
Samtidigt ger a+b = 3,1 att a²+b²+2ab = (a+b)² = 3,1² = 9,61. Om man subtraherar den tidigare ekvationen från denna får man 6,72 = 9,61 - 2,89 = (a²+b²+2ab)-(a²+b²-ab) = 3ab, vilket ger ab = 2,24.
Nu kan sinussatsen användas och man får att arean blir (ab*sin60)/2 = 2,24*/4 = 0,97 m².
Tack! Ser mycket bra ut.
Jag hänger med.
En annan variant är att kalla sidorna x 3,1 – x och 1,7 .
Då får vi ut sidlängderna och kan se om arean sedan verkar rimlig.
När vi känner a+b och ab kan vi också ställa upp
en andragradsekvation vars rötter ger sidlängderna.
Bara för att lättare kunna rita triangeln
och därmed bedöma om värdet på arean är rimligt.
Rita! Låt geometrin bekräfta algebran.
