13 svar
130 visningar
Marx behöver inte mer hjälp
Marx 357
Postad: 31 jan 2021 21:28 Redigerad: 31 jan 2021 21:28

Rätvinklig triangel

Vi betraktar en rätvinklig triangel vars hypotenusa är 8, medan höjden mot den är 5. Vad är arean?

 

Det ska tydligen finnas ett fel i uppgiften! Jag underar vad det kan vara? 

Det är ju inget fel på att inte skriva enheter för längderna. Eller finns det en sådan tringel med dessa längder på riktigt??

JasmineBahrani 65
Postad: 31 jan 2021 21:39
Marx skrev:

Vi betraktar en rätvinklig triangel vars hypotenusa är 8, medan höjden mot den är 5. Vad är arean?

 

Det ska tydligen finnas ett fel i uppgiften! Jag underar vad det kan vara? 

x2+25=64

x2=39

Det bör väll bli +-39 eftersom att det är en andegradsekvation? Kan det vara felet? 

För en sida i en triangel kan inte ha en sida på -6.25

Är det felet?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 31 jan 2021 21:43

Är du med på att av alla rätvinkliga trianglar som har hypotenusan 8, så är det den som är likbent som har den största arean?

Peter 1015
Postad: 31 jan 2021 21:44

Jag ser inget fel i uppgiften. Observera att det är höjden som är 5 inte en katet.

JasmineBahrani 65
Postad: 31 jan 2021 21:52
Peter skrev:

Jag ser inget fel i uppgiften. Observera att det är höjden som är 5 inte en katet.

Men om höjden i en rätvinklig triangel är 5 bör inte en av sidorna också vara 5 då? Eller är jag ute och cyklar?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 31 jan 2021 21:52
Peter skrev:

Jag ser inget fel i uppgiften. Observera att det är höjden som är 5 inte en katet.

Tro mig, det finns ett fel, jag har gått på den stenhårt - tyvärr finns det bevis på det nånstans här på PA. Om en triangel har den längsta sidan 8 och höjden mot denna sida är 5, så kan det inte vara en rätvinklig triangel.

JasmineBahrani 65
Postad: 31 jan 2021 21:59 Redigerad: 31 jan 2021 22:00
Smaragdalena skrev:
Peter skrev:

Jag ser inget fel i uppgiften. Observera att det är höjden som är 5 inte en katet.

Tro mig, det finns ett fel, jag har gått på den stenhårt - tyvärr finns det bevis på det nånstans här på PA. Om en triangel har den längsta sidan 8 och höjden mot denna sida är 5, så kan det inte vara en rätvinklig triangel.

Varför kan det inte vara en rätvinklig triangel? Om vi får att X= 39

så vet vi att 52+ (39)2=64

25+39=64

Jag ser inget fel i uppgiften?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 31 jan 2021 22:03

Är du med på att den rätvinkliga triangel med en viss hypotenusa som har störst area är den som är likbent? Alla andra rätvinkliga  trianglar med andra proportioner men samma hypotenusa har mindre area.

Marx 357
Postad: 31 jan 2021 22:24
Smaragdalena skrev:

Är du med på att den rätvinkliga triangel med en viss hypotenusa som har störst area är den som är likbent? Alla andra rätvinkliga  trianglar med andra proportioner men samma hypotenusa har mindre area.

Ja, det är jag med på.

Marx 357
Postad: 31 jan 2021 22:37 Redigerad: 31 jan 2021 22:38

Ja, man kan bevisa att en sådan triangel inte finns på riktigt. Eftersom den största arean för en rätvinklig triangel med hypotenusan 8 är 16 där trianglen är likbent med kateterna lika med 82

Men om vi räknar arean med hypotenusan 8 och höjden 5 då blir arean 20 vilket inte kan vara sant, i och med att 20 är större än 16.

Marx 357
Postad: 31 jan 2021 23:13 Redigerad: 31 jan 2021 23:14
Smaragdalena skrev:

Är du med på att den rätvinkliga triangel med en viss hypotenusa som har störst area är den som är likbent? Alla andra rätvinkliga  trianglar med andra proportioner men samma hypotenusa har mindre area.

Nu kom jag på ett annat sätt för att visa att en sådan triangel inte kan finnas i verkligheten. 

Om vi betecknar kateterna med a och b då blir arean (a*b)/2 vilken i sin tur ska vara lika med (5*8)/2 = 20.

Enligt pythagorassats vet vi dessutom att a2+b2=82. Efter förenkling kan vi skriva a beroende av b som a=64-b2

Nu sätter vi in detta uttryck i formeln för arean och då får vi det till: b·64-b2=40

Med hjälp av Geogebra så ser vi att det inte finns någon lösning till denna ekvation. Då kan vi dra slutsatsen att en sådan triangel inte kan finnas i verkligheten.

Peter 1015
Postad: 1 feb 2021 17:56

Lurigt!

Marx 357
Postad: 1 feb 2021 21:16
Peter skrev:

Lurigt!

Hänger du med vad jag gjort?

Laguna 29863
Postad: 1 feb 2021 21:31

Man kan använda Thales' sats också. 

Svara
Close