Rätvinklig triangel
Räkna ut arean på den rätvinkliga triangeln. 
Jag för arean till att bli 44cm2 äre rätt?
Ska jag därefter ta
(4)/cos(20) * (4)/sin(20)/(2)=Area
Jan Ragnar skrev:
Hur vet du att vinkeln vid A är 20 grader?
Komplementvinkeln vid A är 70 grader.
Vad är komplementvinklar?
Så tråkigt om din mattelärare hoppade över det. Komplementärvinkeln till α är 90-α. Begreppet cosinus kommer också därifrån. Därför är cosinus för vinkeln ( cos(α) ) lika med sinus för komplementärvinkeln ( sin(90-α) ).
Det känns inte riktigt att jag förstår :(. Hur hänger cos med sin?
Det bästa är inte alltid att fråga så mycket som möjligt utan att besinna sig och försöka fundera ett tag själv.
Okej... v är vinkeln vid 90 grader och därefter ska man ta 90-v
Angående din fråga varför vinkeln är 20°:
Vi inför punkten D (se bild) så är det enklare att prata om samma saker.
Vi tittar på den stora triangeln:
- Vinkel ABC är 20° enligt uppgiften.
- Vinkel CAB är 90° enligt uppgiften.
- Alltså är vinkel BCA 180° - 20° - 90° = 70°.
Är du med så långt?
Vi tittar på den lilla triangeln uppe till vänster:
- Vinkel DCA är, som vi tidigare konstaterat, 70°
- Vinkel ADC är 90° enligt figuren.
- Alltså är vinkel CAD 180° - 70° - 90° = 20°
Är du med på det?
Jaha nu förstår jag hur vinkeln CAD blev 20 grader
Angående din fråga hur cos hänger ihop med sin.
Vi tar en rätvinklig triangel med vinklar v och w samt sidlängder a, b och c (se bild).
Vi har då att
- sin(v) = b/c
- cos(v) = a/c
Är du med så långt?
Samtidigt gäller att
- sin(w) = a/c
- cos(w) = b/c
Det betyder att
- sin(v) = cos(w)
- cos(v) = sin(w)
Är du med på det?
Eftersom vinkelsumman i triangeln är 180° så gäller att w = 90° - v. Är du med på det?
Då får vi alltså att
- sin(v) = cos(90° - v)
- cos(v) = sin(90° - v)
Är du med på det?
”Eftersom vinkelsumman i triangeln är 180° så gäller att w = 90° - v. Är du med på det?
Då får vi alltså att
sin(v) = cos(90° - v)
cos(v) = sin(90° - v)
Är du med på det?”
Detta är jag inte med på
Katarina149 skrev:”Eftersom vinkelsumman i triangeln är 180° så gäller att w = 90° - v. Är du med på det?
Då får vi alltså att
sin(v) = cos(90° - v)
cos(v) = sin(90° - v)
Är du med på det?”Detta är jag inte med på
Vi tar en sak i taget.
======= Först att w = 90° - v ========
Är du med på att v+w+90° = 180°?
Om ja, subtrahera då först 90° från båda sidor.
Då får du v+w = 90°
Subtrahera sedan v från båda sidor.
Det ger dig att w = 90° - v
Fråga 1: Är du med på detta?
== Sen sambandet mellan sinus och cosinus ==
- Vi har sambandet sin(v) = cos(w). Eftersom w = 90° - v så kan vi byta ut w mot 90° - v i sambandet och vi får då sin(v) = cos(90° - v).
- Vi har sambander cos(v) = sin(w). Eftersom w = 90° - v så kan vi byta ut w mot 90° - v i sambandet och vi får då cos(v) = sin(90° - v).
Fråga 2: Är du med på detta?
Fråga 1 & 2 : ja hänger jag med på dessa frågor
Bra. Har du fortfarande några funderingar eller frågor kring uppgiften?
Nej allt är glasklart! Tack
