5 svar
81 visningar
Nilo är nöjd med hjälpen!
Nilo 86
Postad: 22 apr 2020

RC problem och beräkning av Vc(t)

Hej, jag håller på med denna uppgift: 

 

Och detta är hur långt jag kommit i lösningen:

Nu till min fråga: 

Jag har ju räknat fram att steady state är 4 V innan att switchen öppnar vid t = 1 μs. Så egentligen tänker jag att Vc(t) = 4 V är när just t = 0, inte när den är t = 1 μs. Däremot så ser ni på sista bilden att skulle Vc(0) = 4 V så får jag ju inte alls rätt svar när jag stoppar in t = 0 i min funktion, utan jag får V(0) = 2.426 V. 

Var är det jag tänker fel? 

Notera att jag även ändrat mitt "t" i formeln, då switchen öppnar t = 1 μs. Således är exponenten ändrad till (t-t0)/𝜏, där t0 = 1 μs. 

 

Tacksam för hjälp!

Alan123 297
Postad: 22 apr 2020

Hej!

Du har gjort det bra! Fina beräkningar.
Det jag är lite skeptisk kring är varför du använder (t-t0)τ
Vi vet ju att innan switchen är av ska spänningen vara 4 V på open circuit, innan 1us, precis som du skriver. Då måste väl det istället vara Vc(t)=4e-t/τ. Då  Vc(0)=4e0=4 Voch så vidare för resten. 

Nilo 86
Postad: 22 apr 2020

Hej, 

Enligt min lärare ska man tänka mellan 0 μs och 1 μs, alltså t > 1 μs, så därför måste man tänka om tidsvariabeln som t' = t - 1 μs.

Enligt min lärare tänker jag fel när det kommer till min formel Vc(t) = V(∞) + [V(0) - V(∞)]e^(-t/τ), utan jag måste tänka såhär, 

Vc(t) = Vth + [V(0) - Vth]e^(-t/τ) eftersom han menar att Vc inte kan växa till oändligheten när t går mot oändligheten och att det inte är rimligt. 

 

Så nu är jag fast i att försöka förstå vad Vth och V0 är. Jag försöker tänka att Vth i själva verket är 4 V som jag räknat ut, men då fastnar jag med vad V0 är. 

ThomasN 105
Postad: 23 apr 2020

Hej

Japp, du har verkligen jobbat hårt! Ska försöka bidra lite.

Jag tycker din formel stämmer bra men ditt antagande Vc(oändligheten) = 0V håller jag inte riktigt med om. Det stämmer för urladdning av kapacitansen över 1kohm med startspänning på 4V. Men det sitter ju fortfarande en 2mA strömkälla där också.
Om du gör om strömkällan och 1kohm till en spänningskälla med 1kohm i serie (omvänt det du gjorde med Va och R3 innan) så ser du att Vc(oändl) inte kommer att bli 0v utan 2V. Så i din formel ska V(0) vara 4V som du säger men V(oändl) ska vara 2V. Verkar det vettigt?

Sen tror jag du missade ett minustecken i exponenten i dina uträkningar. Därför skenade spänningen iväg.

När det gäller tiden så tänker jag att inget händer förrän tiden 1us, efter det följer spänningen formeln.
Så  vid 0us är Vc=4V
vid  1us är Vc=4V (eller 2+(4-2)e^0)

Puh! Att lite resistanser och kapacitanser kan bli så krångligt.

Nilo 86
Postad: 23 apr 2020

Hej, tackar!

Jag tänker såhär, jag tänker att det först måste finnas ett fall innan switchen öppnar (t<0), dvs när kapacitatorn är 4 V. Jag tänker att det här är vad Vc vill nå till i slutändan. Sedan tänker jag på fallet då switchen öppnar (0<t<1 us), alltså vid t = 1 us. Där fastnar jag lite, eftersom jag inte vet hur formeln ska se ut. Jag tänker i hjärnan att först när t = 0 us så börjar kurvan på 4 V, sedan så bör den dippa nedåt tänker jag för att sedan gå mot att bli 4 V. Men jag får inte riktigt ihop formeln för andra fallet.  

Jag fick fram senare att V0 är 2 V när man beräknar I0 x R2 = 2 V. Men där blir det lite stop. 

Hur ska jag tänka? 

Ps. om det verkar rörigt hur jag tänker får du/ni gärna påpeka det. Det är en röra i huvudet just nu och jag kan uttrycka mig lite fel då det blir svårt att skriva ner tankarna helt konkret. 

ThomasN 105
Postad: 23 apr 2020

Hej

Om det känns lite rörigt, så välkommen i klubben :-)
Allvarligt talat, så tycker jag det ser ut som du nästan är framme.

Om jag har fattat detta rätt så har vi två fall
1. Där switchen är sluten (och har varit det länge) och sedan öppnar vid t = 1us.
2. Vad som händer efter t=1us.

Något sånt här:

Om du ersätter strömkällan och 1k i din figur med en spänningskälla och 1k så tycker jag man ser lättare. Dessutom kan du använda din formel Vc(t') = V(∞) + [V(0) - V(∞)]e^(-t'/τ). Detta beskriver den fallande spänningen efter t=1us.
V(∞) = 2V, V(0) = 4V
Om du sätter:
t' = 0 får du Vc vid t = 1us
t' = 1us får du Vc vid t =2us osv



Svara Avbryt
Close