27 svar
96 visningar
OliviaH är nöjd med hjälpen
OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 15:26

Redovisa lösning för ekvation

Uppgiften är  att fullständigt lösa denna ekvation: sinx3=32

Jag ska svara exakt, i radianer. 

Eftersom sin 32=60 och det är lika med sin π3(radianer)

är svaret pi/3 då?

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 15:27 Redigerad: 10 maj 2022 15:30

För att få radianer som svar ska man multiplicera gradantalet med (pi/180 grader). Är det 60 grader som jag ska multiplicera med? Isåfall får jag ungefär 1,05 radianer.

Smaragdalena Online 79235 – Lärare
Postad: 10 maj 2022 16:01

Det finns ingen anledning att blanda in grader alls. Du har rätt i att π3=x3\frac{\pi}{3}=\frac{x}{3}, men det är bara en av alla tänkbara lösningar*, och du är inte färdig än.

*Dels  finns det en lösning till som du t ex kan hitta med hjälp av enhetscirkeln,  dels har vi perioderna.

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 16:11

2π=perioden

Om jag slår in på miniräknaren sin(π3) så får jag ungefär 0,87 radianersin¹(0,87) blir ungefär 1,1 radianer

 

Kan jag använda detta? 

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 16:17 Redigerad: 10 maj 2022 16:17

π+32+n·2π

Kan man skriva såhär för att beskriva tänkbara lösningar? 

Enligt tabellen i formelsamlingen är 2π3 också = 32

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 16:19

π-32 +n·2πär också en lösning för sin 

Ture 9983 – Livehjälpare
Postad: 10 maj 2022 16:24

nja nu blandar du ihop lite olika saker.

sin(x3)=32

då får du att

x3=π3+2nπoch x3=π-π3+2nπ

Sen får du fortsätta att lösa ut x i de två fallen

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 16:34

Blir det såhär?

Smaragdalena Online 79235 – Lärare
Postad: 10 maj 2022 17:01 Redigerad: 10 maj 2022 17:01

Nej, du behöver multiplicera HELA HL med 3. Det kanske underlättar i fall 2 och du skriver  om π-π3\pi-\frac{\pi}{3}  till 2π3\frac{2\pi}{3}. Och i båda fallen - glöm  inte att även perioden  skall multipliceras med 3.

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 17:09

Ser detta korrekt ut?

Smaragdalena Online 79235 – Lärare
Postad: 10 maj 2022 17:25

Del 1 ser riktig ut. 

Del 2: Hur fick du 1-1/3 att bli -2/3 på tredje raden? Vad händer mellan fjärde  och femte raden? (På något sätt förvandlar -2π-2\pi till 13\frac{1}{3}, och π\pi försvinner i perioden.) Vad händer  mellan femte och sjätte raden?

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 17:33

rätt nu?

Smaragdalena Online 79235 – Lärare
Postad: 10 maj 2022 17:55

Ja, nu ser det rätt ut.

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 18:02 Redigerad: 10 maj 2022 18:03

så x kan vara (pi) eller (2*pi+6*n*pi) eller (pi+6*n*pi)?

och nu har jag löst ekvationen eftersom jag tagit reda på x?

Smaragdalena Online 79235 – Lärare
Postad: 10 maj 2022 19:47

Om det inte står något annat i uppgiften skall du ange samtliga lösningar till ekvationen, så x=π+6πnx=\pi+6\pi n eller x=2π+6πnx=2\pi+6\pi n.

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 19:57

står att jag ska lösa den fullständigt och svara exakt i radianer

Smaragdalena Online 79235 – Lärare
Postad: 10 maj 2022 20:45

Då skall du svara som jag gjorde i #15. Ditt svar i #14 är nästan likadant, men du har med  lösningen x=πx=\pi två gånger.

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 21:38

okej,x=π+6   eller  x=2π+6 är korrekt?

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 21:39

och det är eftersom 2pi/3 är roten ur tre delat på 2 och pi/3 är roten ur tre delat på två?

Ture 9983 – Livehjälpare
Postad: 10 maj 2022 21:42
OliviaH skrev:

och det är eftersom 2pi/3 är roten ur tre delat på 2 och pi/3 är roten ur tre delat på två?

Nej absolut inte!

Däremot är

sin(2π3) = 32

och 

sin(π3) = 32

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 21:50

ja, det var det jag menade. Hur kom vi fram till 2*n*pi?

Pi är perioden?

n är varv i enhetscirkeln?

2 är?

Ture 9983 – Livehjälpare
Postad: 10 maj 2022 21:58

jag kan garantera att skriver du som du skrev i #19 så får du 0 poäng på en tenta. I matematik måste man vara noggrann och skriva exakt det man menar och som är formellt riktigt.

sin och cosinusfunktionerna har perioden 2pi, för varje upprepning (dvs värde på n) så har funktionen samma värde

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 22:00

Jag förstår helt och fullt det, men jag har inte lärt mig än att använda de helt korrekt, men jag försöker att lära mig!

Ture 9983 – Livehjälpare
Postad: 10 maj 2022 22:01

det är utmärkt!

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 22:15

behöver jag nämna cosinusfunktionen när de enbart frågar om sin?

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 22:17

när du skriver upprepning så är det varv runt enhetscirkeln?

Ture 9983 – Livehjälpare
Postad: 11 maj 2022 07:26
OliviaH skrev:

behöver jag nämna cosinusfunktionen när de enbart frågar om sin?

Nej, det tog jag med som ytterligare ett exempel på petiodisk fubktion. 

Ture 9983 – Livehjälpare
Postad: 11 maj 2022 07:26
OliviaH skrev:

när du skriver upprepning så är det varv runt enhetscirkeln?

Ja

Svara Avbryt
Close