Redovisa moduloräkning

Hej,

skulle behöva ha lite hjälp att förstå hur jag ska redovisa en uppgift. 
Jag ska bestämma resten då $2^{165}$ (mod 9).

Jag har löst den på följande sätt:
$2^4$=16

$2^{165}$=($2^4$)${}^{41+1}$    $2^{165}$$\equiv$$2^{42}$ (mod 9)
$2^{42}$=($2^4){ }^{10+2}$       $2^{165}\equiv 2^{12}$(mod 9)

$2^{12}=( 2^4{)}^3$            $2^{165}\equiv 2^3$(mod 9)

$2^3=8$

$2^{165}\equiv 8$ (mod 9)

Nu undrar jag hur jag ska redovisa detta med satser. Boken tipsar om att jag ska använda $m_1 · m_2 {\equiv }_{a }{n}_1·n_2$

men jag förstår inte riktigt hur den behövs utöver potenslagarna.