Redovisning

Ska redovisa den här uppgiften och skulle vara glad för lite feedback :D vet att den är rätt lång dock..

1. Temperaturer

Antag kaffets ursprungstemperatur är 93℃

Antag utomhustemperaturen är 13℃

Lösning av differentialekvation

T´=-k(T-Tomg)

T´+k*T=k*Tomg

Homogen lösning:

T=C*e^(-kt)

Partikulär lösning:

T=D T´=0

k*D=k*Tomg

D=Tomg=13℃

T=13

Allmän lösning

T=C*e^(-kt)+13

T(0)=96℃

96=C+13

C=83

T=83*e^(-kt)+13

------------------

2.

•Tid 1h
•T(0)=70℃
•Tomg=15℃
Glaskopp:

T(1)=35℃

35=(70-15)*e^(-k)+15

0.36=e^(-k)

ln0.36=-k

k≈1.02

T(0.5)=55*e^(-1.02*0.5)+15≈48℃

Träkopp:

T(1)=24℃

24=55*e^(-k)+15

k=1.83

T(0.5)=55*e^(-1.83*0.5)+15≈37℃

-------------------------------------------

3. 

T´=-k*(T-Tomg)

T´+k*T=k*Tomg=k*(1.6667t+3.778)

Homogen lösning:

T=Ce^(-kt)

Partikulär lösning:

T=at+b T´=a

1.6667t+3.778=at+b+(a/k)

a=1.6667

3.778=b+(1.6667/k)

b=3.778-(1.6667/k)

T=1.6667t+3.778-(1.6667/k)

Allmän lösning:

T=Ce^(-kt)+1.6667t+3.778-(1.6667/k)

T(0)=96

96=C+3.778-(1.6667/k)=> C=92.222+(1.6667/k)

T=(92.222+(1.6667/k))*e^(-kt)+1.6667t+3.778-(1.6667/k)

---------------------------------------------------------------------

4. 

•k=1: T(0.5)=(92.222+(1.6667))*e^(-0.5)+1.6667*0.5+3.778-(1.6667)≈59.9℃
•k=2: T(0.5)=(92.222+(1.6667/2))*e^(-2*0.5)+1.6667*2+3.778-(2.6667/2)≈38.0℃
•k=3: T(0.5)=(92.222+(1.6667/3))*e^(-3*0.5)+1.6667*3+3.778-(2.6667/3)≈28.6℃

---------------------------------------------------------------------

5. 

Hur ska jag jämföra och diskutera resultaten? tycker det är svårt.

Nackdelen med metod 1 är väll att temperaturen i omgivningen är konstant, men i verkligheten varierar den. Å andra sidan tar man hänsyn till storlek och material i metod 1. Vad kan jag mer ta upp?

-----------------------------------------------------------------------

Tacksam för hjälp!! :D