Redovisningsuppg: Flödeshastighet i en kanal (Integraler?)

Uppgiften som ska lösas lyder såhär: På grund av översvämningsrisken har en kommun bestämt sid för att avleda vattnet i ett vattendrag med hjälp av en grävd kanal. Kanalen kommer att vara 3 meter djup på det djupaste stället och 6 meter bred. Det finns tre modeller för hur kanalen kan komma att grävas: en rektangulär, en triangulär och en i form av ett parallelltrapets. För att veta vilken av de tre modellerna de ska välja behöver kommunen veta med vilken hastighet, mätt i kubikmeter per sekund, som vattnet kommer att flöda genom kanalen. Det som försvårar beräkningen är att flödeshastigheten inte är densamma på alla ställen i kanalen. Vattnet flödar nämligen långsammare ju närmare stranden man kommer. Utifrån tidigare erfarenhet uppskattar man att flödeshastigheten kommer att vara ca 0.5 m/s vid stranden och ca 2.5 m/s i mitten av kanalen. 

• Anta att flödeshastigheten ökar linjärt från strandkanten till kanalens mitt. Beräkna vattenflödet i kubikmeter per sekund för var och en av de tre kanalmodellerna.

Så bredden är 6 och djupet 3 i rektangeln, och kortsidan på parallelltrapetsen är 2 m.

Jag har löst vattenflödet i rektangelmodellen genom att hitta ett linjärt samband (2/3x + 0.5), integrera över halva rektangeln, dvs mellan x=0 och x=3, multiplicera med djupet som är 3m, och slutligen dubblera med 2 för att få inflödet för hela kanalen. Jag fick svaret 27m^3/s. 

Problemet för mig nu är att lösa modellerna för triangeln och parallelltrapetsen och behöver därför lite hjälp för att hitta det linjära sambandet och integralen.

Tacksam för svar!

Edit: det jag fattat är att triangelns linjära samband är även den 2/3x + 0.5 och att funktionen för djupet är x, men varför då? Dessutom att parallelltrapetsen ska delas in i två delar, med olika linjära samband och djup. Mer än så förstår jag inte. 

Här är integralen för triangeln:

Och parallelltrapetsen:

Problemet för mig är alltså hur jag ska komma fram till dessa integraler?