Reducera till en kraftskruv ,ange krafskruvens moment i A samt koordinaterna för skärningspunkten A

Det gäller först att hitta någon punkt B sådan att M_B är parallell med kraftsumman F.

Du kan utnyttja sambandsformeln för moment.

M_B = M_O + r_BO$\times$F.

Tips: kryssa båda sidor med F och utnyttja att M_B skall vara parallell med F. Försök hitta ett värde på r_OB som är vinkelrät mot F. Tänk på bac-cab-regeln.

PATENTERAMERA skrev:

Det gäller först att hitta någon punkt B sådan att M_B är parallell med kraftsumman F.

Du kan utnyttja sambandsformeln för moment.

M_B = M_O + r_BO$\times$F.

Tips: kryssa båda sidor med F och utnyttja att M_B skall vara parallell med F. Försök hitta ett värde på r_OB som är vinkelrät mot F. Tänk på bac-cab-regeln.

Men var ska jag börja först? Ska jag beräkna M_B som du gör med sambandsformeln? Vad är M_O? Vad är roB? Det där abc-bac regeln vet jag inte vad det är för något.

här är ett exempel ur boken om hur de löst angreppsunkten. Jag antar det är det jag ska göra först ? 

M_B är kraftsystemets moment kring B. Vi vet varken B eller M_B. Vi vill räkna ut båda. M_O är momentet kring origo.

Kryssa med F.

F x M_B = F x M_O + F x (r_BO x F) (utnyttja nu att M_B skall vara parallell med F)

0 = F x M_O + r_BO(F•F) - F(F•r_BO) (vi har antagit att F•r_BO = 0)

r_OB(F•F) = F x M_O

r_OB = F x M_O/|F|². Så detta ger en formel för att beräkna r_OB. Stoppa in detta i sambandsformeln och beräkna M_B. Det ger

M_B = (F•M_O)F/|F|² = Proj_F(M_O).

Vi har nu hittat en kraftskruv i punkten B som är ekvimoment med kraftsystemet.

Kraftskruvens verkningslinje ges av r = r_OB + tF, där t är en reell parameter.

Vi vill veta var denna linje skär yz-planet, dvs x = 0.

0 = x = e_x•r = e_x•r_OB + te_x•F

t = -(e_x•r_OB)/(e_x•F)

r_OA = r_OB - (e_x•r_OB)F/(e_x•F).

PATENTERAMERA skrev:

M_B är kraftsystemets moment kring B. Vi vet varken B eller M_B. Vi vill räkna ut båda. M_O är momentet kring origo.

Kryssa med F.

F x M_B = F x M_O + F x (r_BO x F) (utnyttja nu att M_B skall vara parallell med F)

0 = F x M_O + r_BO(F•F) - F(F•r_BO) (vi har antagit att F•r_BO = 0)

r_OB(F•F) = F x M_O

r_OB = F x M_O/|F|². Så detta ger en formel för att beräkna r_OB. Stoppa in detta i sambandsformeln och beräkna M_B. Det ger

M_B = (F•M_O)F/|F|² = Proj_F(M_O).

Vi har nu hittat en kraftskruv i punkten B som är ekvimoment med kraftsystemet.

Kraftskruvens verkningslinje ges av r = r_OB + tF, där t är en reell parameter.

Vi vill veta var denna linje skär yz-planet, dvs x = 0.

0 = x = e_x•r = e_x•r_OB + te_x•F

t = -(e_x•r_OB)/(e_x•F)

r_OA = r_OB - (e_x•r_OB)F/(e_x•F).

Såhär  gjorde jag dock. Jag tror jag svarade rätt på frågan. Dock förstår jag inte varför man skriver först rAO och sen roA som boken gjort? 

Ja, det ser ut som en fullt acceptabel lösning. Trevligt.

Man vill väl få ortsvektorn r_OA från origo till A. Koordinaterna för A blir då de samma som koordinaterna för vektorn r_OA.

Sedan gäller det naturligtvis att r_OA = -r_AO.