reell lösning

Hej

jag har en uppgift där jag kommit en bit påväg men har lite svårt i slutet eftersom vi har imaginära tal.

Uppgiften är: 

Hitta den reella lösningen till $\left|\begin{array}{c}\frac{d{x}_1}{dt}=4x_1-3x_2\\ \frac{d{x}_2}{dt}=6x_1-2x_2\end{array}\right|$

jag började med att sätta A=$\left|\begin{array}{cc}4& -3\\ 6& -2\end{array}\right|$ och fick egenvärden $1\pm 3i$ och egenvektorerna $\left[\begin{array}{c}1\\ 1-i\end{array}\right]$ och $\left[\begin{array}{c}1\\ 1+i\end{array}\right]$

vi får då $\left[\begin{array}{c}1\\ 1+i\end{array}\right]e^t\left(\cos 3t+i\sin 3t\right)$ och $\left[\begin{array}{c}1\\ 1-i\end{array}\right]e^t\left(\cos 3t-i\sin 3t\right)$

men jag förstår inte hur man ska få Re(ve)=$\left[\begin{array}{c}\cos 3t\\ \cos 3t+\sin 3t\end{array}\right]e^t$ Im(ve)=$\left[\begin{array}{c}\sin 3t\\ \sin 3t-\cos 3t\end{array}\right]e^t$