17 svar
236 visningar
nikoniko är nöjd med hjälpen
nikoniko 152
Postad: 23 sep 2020 Redigerad: 23 sep 2020

Reella tal och heltalsdelar

Jag förstod inte riktigt vad uppgiften betyder, det gör min lärare inte heller. Vi vet vad reella tal är och vad heltalsdelar är för något.

 

Tack på förhand!

Flyttar tråden till åk9, eftersom uppgiften kommer från högstadiets matematiktävling. /Smaragdalena, moderator

Micimacko 2218
Postad: 23 sep 2020

Det är en golvfunktion. Tror det enklaste är att lösa ekvationen som vanligt och sen experimentera vad som händer när decimalerna klipps bort.

Albiki 5320
Postad: 23 sep 2020

Hej N. N. ,

Jag skriver [x][x] för att beteckna heltalsdelen av xx.

  • Talet [2x][2x] är ett heltal nn och [5x][5x] är ett heltal mm och [101x][101x] är ett heltal p.p.
  • Ekvationen säger att 2n+m+p=2020.2n+m+p=2020.

Du vet att [2x]=n[2x]=n är samma sak som att n2x<n+1n \leq 2x < n+1 så att 2[2x]=2n2[2x]=2n är samma sak som att

    2n4x<2n+2.2n \leq 4x < 2n+2.

På samma sätt vet du att m5x<m+1m \leq 5x < m+1 och att p101x<p+1p \leq 101x < p+1. Då följer det att 

    2n+m+p4x+5x+101x<2n+m+p+42n+m+p110x<2n+m+p+4.2n+m+p \leq 4x+5x+101x < 2n+m+p+4 \iff 2n+m+p\leq 110x < 2n+m+p+4.

Men 2n+m+p=20202n+m+p=2020 varför

     2020110x<202420211x<2024110.2020 \leq 110x < 2024 \iff \frac{202}{11} \leq x < \frac{2024}{110}.

Smaragdalena 52234 – Moderator
Postad: 23 sep 2020 Redigerad: 23 sep 2020

Varifrån kommer uppgiften? Den ser inte ut som en HP-fråga brukar göra /moderator

nikoniko 152
Postad: 23 sep 2020
Micimacko skrev:

Det är en golvfunktion. Tror det enklaste är att lösa ekvationen som vanligt och sen experimentera vad som händer när decimalerna klipps bort.

Hur gör jag det?

nikoniko 152
Postad: 23 sep 2020
Albiki skrev:
  • Ekvationen säger att 2n+m+p=2020.

Vilken ekvation?

nikoniko 152
Postad: 23 sep 2020
Smaragdalena skrev:

Varifrån kommer uppgiften? Den ser inte ut som en HP-fråga brukar göra /moderator

Tack att du påminde mig! Jag lägger nästan endast upp frågor från HP, så jag gjorde det per automatik, så slarvigt av mig... Detta är en fråga från 2019/2020 HMT (Högstadiets Matematiktävling), kan jag ändra det på något sätt??

Albiki 5320
Postad: 23 sep 2020
nikoniko skrev:
Albiki skrev:
  • Ekvationen säger att 2n+m+p=2020.

Vilken ekvation?

Ekvationen som du vill lösa.

Laguna 13562
Postad: 23 sep 2020

Jag tycker att heltalsdelen av -2,72 är -2. 

I den här uppgiften definierar de heltalsdelen som det största heltal som är mindre än (eller lika med) själva talet. En annan (lika rimlig, tycker jag) definition (som Laguna tydligen föredrar) är att heltalsdelen skall vara närmare 0.

nikoniko 152
Postad: 24 sep 2020
Laguna skrev:

Jag tycker att heltalsdelen av -2,72 är -2. 

Det tyckte min lärare och jag med, men när vi sökte upp så skulle det alltid gå åt det negativa hållet, alltså -2,72 blir -3....

Är det något jag har missat i vad du skrev??

nikoniko 152
Postad: 24 sep 2020
Albiki skrev:
nikoniko skrev:
Albiki skrev:
  • Ekvationen säger att 2n+m+p=2020.

Vilken ekvation?

Ekvationen som du vill lösa.

Vilken är det som jag vill lösa?

Laguna 13562
Postad: 24 sep 2020
nikoniko skrev:
Albiki skrev:
nikoniko skrev:
Albiki skrev:
  • Ekvationen säger att 2n+m+p=2020.

Vilken ekvation?

Ekvationen som du vill lösa.

Vilken är det som jag vill lösa?

Den som står i din fråga, skulle jag tro.

nikoniko 152
Postad: 24 sep 2020
Laguna skrev:
nikoniko skrev:
Albiki skrev:
nikoniko skrev:
Albiki skrev:
  • Ekvationen säger att 2n+m+p=2020.

Vilken ekvation?

Ekvationen som du vill lösa.

Vilken är det som jag vill lösa?

Den som står i din fråga, skulle jag tro.

22x+5x+101x=2020

↑Den där?

nikoniko 152
Postad: 28 sep 2020
nikoniko skrev:
Laguna skrev:
nikoniko skrev:
Albiki skrev:
nikoniko skrev:
Albiki skrev:
  • Ekvationen säger att 2n+m+p=2020.

Vilken ekvation?

Ekvationen som du vill lösa.

Vilken är det som jag vill lösa?

Den som står i din fråga, skulle jag tro.

22x+5x+101x=2020

↑Den där?

Är jag ute och cyklar?

nikoniko 152
Postad: 23 feb 2021
Albiki skrev:

Hej N. N. ,

Jag skriver [x][x] för att beteckna heltalsdelen av xx.

  • Talet [2x][2x] är ett heltal nn och [5x][5x] är ett heltal mm och [101x][101x] är ett heltal p.p.
  • Ekvationen säger att 2n+m+p=2020.2n+m+p=2020.

Du vet att [2x]=n[2x]=n är samma sak som att n2x<n+1n \leq 2x < n+1 så att 2[2x]=2n2[2x]=2n är samma sak som att

    2n4x<2n+2.2n \leq 4x < 2n+2.

På samma sätt vet du att m5x<m+1m \leq 5x < m+1 och att p101x<p+1p \leq 101x < p+1. Då följer det att 

    2n+m+p4x+5x+101x<2n+m+p+42n+m+p110x<2n+m+p+4.2n+m+p \leq 4x+5x+101x < 2n+m+p+4 \iff 2n+m+p\leq 110x < 2n+m+p+4.

Men 2n+m+p=20202n+m+p=2020 varför

     2020110x<202420211x<2024110.2020 \leq 110x < 2024 \iff \frac{202}{11} \leq x < \frac{2024}{110}.

Jag tror jag förstår nu, så är alla svar till ekvationen korrekta om x är större, eller lika stort som 202/11, men mundre än 2024/110?

Laguna 13562
Postad: 24 feb 2021

Albikis lösning kan du förmodligen lita på. Han själv är inte på pluggakuten längre.

Jag har inte kollat.

nikoniko 152
Postad: 26 feb 2021

okej, tack

Svara Avbryt
Close