Reella tal

Välkommen till Pluggakuten! Kom ihåg att visa hur du försökt i fortsättningen.

Skriv ihop bråken på ett gemensamt bråkstreck. Då får du:

$\frac{(1+yi)+(1+i)}{(1+yi)(1+i)}=\frac{2+i(y+1)}{1+i(y+1)-y}$ 

Kommer du vidare?

Edit: Självklart ska det vara en etta i nämnaren, tack för påpekandet Yngve!

Om du har ett komplext tal skrivet på rektangulär form z = a + bi så är z reellt om dess imaginärdel är lika med 0, dvs om b = 0.

 Skriv alltså ditt komplexa tal på rektangulär form, sätt b = 0 och lös den ekvation du då får.

Varför blir det (1+yi)+(1+i) på täljaren? 

Möller skrev :

Varför blir det (1+yi)+(1+i) på täljaren? 

Av samma anledning som att 1/a + 1/b = b/(ab) + a/(ab) = (b + a)/(ab)

Smutstvätt skrev :

Skriv ihop bråken på ett gemensamt bråkstreck. Då får du:

(1+yi)+(1+i)(1+yi)(1+i)=2+i(y+1)2+i(y+1)-y 

Men nämnaren ska väl ändå vara 1+i(y+1)-y?

(jag skulle nog istället ha börjat med att förlänga varje term med nämnarens konjugat och sedan sätta imaginärdelen lika med noll så slipper man hantera realdelen öht)

Är det rätt? Hur skall jag fortsätta nu? Ska jag ställa hela = 0 och hur får jag den reella talet på y?

Möller skrev :

Är det rätt? Hur skall jag fortsätta nu? Ska jag ställa hela = 0 och hur får jag den reella talet på y?

Nästan rätt. Det ska vara ett minustecken istället för ett plustecken (inringat).

Om du fortsätter här så ska du först multiplicera ihop parenteserna i täljaren, sätta imaginärdelen av detta uttryck lika med 0 och sedan lösa den ekvationen.

Men jag hade nog istället fortsatt att räkna så lite som möjligt och låtit de två termerna vara kvar på varsitt bråkstreck. Därifrån skulle jag konstaterat att summan av de båda termernas imaginärdelar måste vara lika med 0, dvs Im(term 1) + Im(term 2) = 0.

Eftersom term 1 =  $\frac{1-i}{2}$ så är Im(term 1) = $-\frac{1}{2}$

Eftersom term 2 = $\frac{1-yi}{1+y^2}$ så är Im(term 2) = $-\frac{y}{1+y^2}$

Im(term 1) + Im(term 2) = 0 ger då ekvationen

$-\frac{1}{2}-\frac{y}{1+y^2}=0$

Så här blev det! Jag fortsatt från din ekvation. Ser det rätt ut? Är y= -1 det reella talet som gör att summan av hela blir reellt? 

Möller skrev :

Så här blev det! Jag fortsatt från din ekvation. Ser det rätt ut? Är y= -1 det reella talet som gör att summan av hela blir reellt? 

Pröva!

Sätt in y = -1 i ditt ursprungsuttryck och förenkla.

Blir talet då reellt eller har det en imaginärdel?

Hur ska jag veta om det är reellt tal eller imaginärdel, hur ser man det? Så om hela blir 0 så är det reellt och om det inte blir det blir det imaginärdel? 

Om du har ett komplext tal på formen Z = a+bi så är a realdelen och b imaginärdelen. Om b = 0 är det ett reellt tal. Om a = 0 är det ett rent imaginärt tal. 

Möller skrev :

Hur ska jag veta om det är reellt tal eller imaginärdel, hur ser man det? Så om hela blir 0 så är det reellt och om det inte blir det blir det imaginärdel? 

Det svarade jag på i mitt första inlägg.

Tack för hjälpen alla!