9 svar
76 visningar
Beritsbananer är nöjd med hjälpen!
Beritsbananer 6
Postad: 6 dec 2017

Reglerteknik - Bestäm termen K och T i överföringsfunktionen där in och utsignalen är sinusformad

Hej!

Jag försöker förstå mig på denna uppgiften men kommer inte fram till något vettigt. Varken boken eller teori/räkneuppgifter på nätet har hjälpt mig. 

insignal: sin(wt)

utsignal: Asin(ωt+φ)

Både insignalen och utsignalen är skissade i en graf där jag lyckas bestämma A och φ. Uppgiften går ut på att bestämma K och T i överföringsfunktionen:

G(s)=KsT+1

Hur gör jag? läraren sa att man på ett snabbt och enkelt sätt ska kunna identifiera termerna.

tacksam för svar!

/desperat student

HEOB Online 43
Postad: 7 dec 2017

Kan du visa hur du tänker runt det här problemet så vi vet var vi skall börja när vi hjälper dig. 

Beritsbananer 6
Postad: 7 dec 2017

Från grafen som visar in och utsignalerna så är amplituden på insignalen 1. Amplituden av utsignalen kan jag mäta upp i grafen som 0,45. Jag tror att K fås genom att ta utsignalens amplitud dividerat med insignalens, alltså

K=0,451=0,45

(Konstanten K har i tidigare exempel där vi har ett stegsvar varit den statiska förstärkningen vilket har varit slutvärdet i amplitud för stegsvaret. I samma stegsvar har T bestämts som den tid det tar för systemet att nå 63% av slutvärdet. Alltså i det fallet med stegsvaret så mättes T upp som värdet på tid-axeln i punkten där amplituden är 0.63K)

Jag vet inte hur man bestämmer T för detta fallet där vi har in och utsignaler i sinus och där vi har en graf som representerar in och utsignalerna istället för ett stegsvar.

i grafen med sinusfunktionerna så är utsignalen förskjuten till höger och jag kan räkna ut förskjutningen φ genom att mäta tidskillnaden t2-t1 mellan två t.ex toppar på respektive sinus. Den exakta uträkningen för φ kan jag inte i huvudet, den har jag hemma(är i skolan för tillfället).

HEOB Online 43
Postad: 7 dec 2017

Hade det nu varit ett statiskt fall så hade du fått full poäng för amplitud och förstärkningsresonemanget. 

Men nu är det inte så, vi har här att göra med harmoniska signaler. Då kan man ersätta s med jω i överföringsfunktionen. Kan du då ställa upp uttryck för överföringsfunktionens förstärkning och fasvridning som funktion av frekvensen?

Beritsbananer 6
Postad: 7 dec 2017

Tack för svar! Jag får testa när jag kommer hem i eftermiddag och lägger ut vad jag kommer fram till ikväll.

Beritsbananer 6
Postad: 7 dec 2017

t1=6,5

t2=9,5

Periodtiden T blir då:

T=t2-t1=9,5-6,5=3

ω=2π*f       ,f=1T     ω=2πT  ω=2πT=2π32 rad/s

Mäter upp i grafen två punkter mellan två toppar för att få tidsförskjutningen mellan de två sinus som 11,25 och 11 sekunder. Från detta kan vi räkna ut fasförskjutningen som:

φ=-11,25-119,5-6,5360=-30°

 

G(jω)=KjωT+1 (notera att T är samma som där uppe, ej periodtiden)

 G(jω)=K2jωT2+1=Kω2T2+1=0,45

Är tanken att jag ska bryta ut T här eller är jag helt fel ute och kommer jag behöva ett uttryck för argG(jω) också? Osäker på hur jag går vidare.

 

       , 

HEOB Online 43
Postad: 7 dec 2017

När du räknar ut beloppet av G då skall j inte finnas med. Det är ju en tillämpning av Pythagoras sats på de rena real- och imaginärdelarna. 

argG är den fasvridning som överföringsfunktionen ger. Sätt upp uttrycket för argG och med det avlästa värdet på fasförskjutningen får du då direkt värdet på T (tidskonstanten i G, inte periodtiden).

T sätts sedan in i uttrycket för förstärkningen och K värdet trillar då ut. 

Beritsbananer 6
Postad: 7 dec 2017

Frekvensen är som sagt beräknad till:

ω=2 rad/s

Och fasförskjutningen till:

φ=-30°

argG(jω)=arctanωT1=-30°  2T1=tan(-30°) T=tan(-30°)20,29

(1)  G(jω)=Kω2T2+1=0,45

Sätter in ω och T i (1):

K22*0,292+1=0,45 K=0,45*22*0,292+10,52

 

Svar:

T=0,29

K=0,52

så här?

HEOB Online 43
Postad: 8 dec 2017

Sisådärja!

En liten men väsentlig korrektion: Fasvridningen kommer från överföringsfunktionens nämnare och är därför negativ. Det skall stå ett minustecken framför arctanG och då ordnar det sig snyggt i beräkningen av T. 

Beritsbananer 6
Postad: 8 dec 2017

Nu förstår jag

Tack så mycket för all hjälp och ditt tålamod!

Svara Avbryt
Close