Rekursionsformel för att bestämma ungefärligt värde på en rot

Talföljden a_n+1= 0,5(12/a_n + a_n), a₁ = 3 ger en följd av tal som ger ett allt bättre närmevärde till 12−−√.

d) Hur ska vi ändra formeln om vi i stället vill ha ett ungefärligt värde på 23−−√?

Svaret ska vara a_n+1= 0,5(23/a_n+ a_n), a₁=4.

Vad jag ej förstår är varför man väljer att ge a₁värdet 3 respektive 4?

3a_n + a_n)

Det fattas något efter "allt bättre närmevärde till" och efter "värde på".

Ska det vara 12/a_n på första raden?

Svar #1 Hej Maaja,

Du är på matte nivå 5 och den här formel använd för att räkna ut kvadratrötter genom upprepad gissning.

Du skriver : Vad jag ej förstår är varför man väljer att ge a₁värdet 3 respektive 4? så här

varför $a_{1} = 3 f ö r \sqrt{12}$ för att du vill hitta ett tal som multiplicerar med sig själv ger 12.

Du vet sedan tidigare att $3^{2} = 9$ och $4^{2} = 16$ . Du ser att talet 12 ligger mellan 9 och 16 måste $\sqrt{12}$ måste ligga någonstans mellan 3 och 4 därför att välja $a_{1} = 3$ är en enkel startgissning.

I uppgift d vill du i stället hitta ett ungefärligt värde på $\sqrt{23 ?}$

Varför $a_{1} = 4$ för $\sqrt{23}$ . Du vet sedan tidigare att $4^{2} = 16$ och att $5^{2} = 25$ . Du ser att talet 23 ligger mellan 16 och 25, $\sqrt{23}$ måste ligga mellan 4 och 5. Med andra ord det är den nårmaste heltalet före eller efter den kvadrarot man vill beräkna.

Hoppas att du förstår och välkommen tillbaka om du undrar något mer.

Lycka till med mattestudierna.

Svara