7 svar
49 visningar
A13. är nöjd med hjälpen
A13. 4
Postad: 18 apr 18:24

Relativitet

Sett ifrån jorden så är den stjärna som är oss närmast, om vi bortser från vår sol, Alfa Centauri som befinner sig4,3ljusårs bort. Anta att vi har ett rymdskepp som ska försöka ta sig till just Alfa Centauri. Med vilken hastighetskulle rymdskeppet behöva färdas, för att besättningen på rymdskeppet skulle uppleva att resan tar 2år?Skulle en sådan resa var möjlig? 

Jag har påbörjat lösningen med att ställa upp ekvationen för hastigheten 

Jag fick fram det till v=c sqrt (t0/t -1)

där t0 = 4.3 och t=2. 

Men jag fick svaret till något som är mindra är c. Jag förstår inte riktigt hur kan symdskeppet ta sig till sjärnan med mindre hastighet. Borde inte svaret vara större än c och komma fram till att resan är omöjlig?

D4NIEL 2614
Postad: 18 apr 19:19

Du har fått en hastighet som är större än ljushastigheten, så något har blivit fel.

Uppgiften bygger på att man förstår att besättningen upplever en kortare tid för resan än vad vi på jorden gör.

I besättningens referensram ska tiden 2 år förflyta.

A13. 4
Postad: 18 apr 19:25
D4NIEL skrev:

Du har fått en hastighet som är större än ljushastigheten, så något har blivit fel.

Uppgiften bygger på att man förstår att besättningen upplever en kortare tid för resan än vad vi på jorden gör.

I besättningens referensram ska tiden 2 år förflyta.

Det jag fick är mindre än ljushastighet. Är svaret rätt i det här fallet? Och hur skulle jag kunna diskutera frågan om att resan är möjlig? 

D4NIEL 2614
Postad: 18 apr 19:29 Redigerad: 18 apr 19:30

Men du säger att du har fått v=ct0/t-11.07cv=c\sqrt{t_0/t-1}\approx 1.07c, vilket är större än cc.

Vad fick för numeriskt värde på vv?

Rätt svar på uppgiften är v0.906721cv\approx 0.906721\mathrm{c}, dvs ungefär 91% av ljushastigheten.

För att resonera om det är möjligt eller inte bör du egentligen känna till "space-like" och "time-like" avstånd, vilket man lär sig först på högskolan.

A13. 4
Postad: 18 apr 19:33

Oj, då är det är jag som har räknat fel.
Skulle man kunna resonera med de enkla kunskaper och grunder som vi har i fysik 1a? 

D4NIEL 2614
Postad: 18 apr 19:46 Redigerad: 18 apr 19:59

Jag tänker att du räknar ut hastigheten som krävs enligt de formler ni lärt er och sedan säger något flummigt om att tid för en observatör i rörelse verkar gå lånsammare, samtidigt som sträckor i färdriktningen ser kortare ut.

Vanligtvis inför man γ=11-v2/c2\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} för att förenkla formlerna i formelsamlingen.

Om det ska gå t=2t=2år för besättningen går det T=2· γT=2\cdot  \gamma år på jorden (längre tid). Här använde vi formeln T=tγT=t\gamma

På den tiden ska rymdskeppet åka v·T=v·2γ=4.3v\cdot T=v\cdot 2\gamma =4.3 ljusår sett i jordens referensram. När du löser ekvationen för vv måste du komma ihåg att γ\gamma innehåller vv.

Alltså blir v=?v=?

A13. 4
Postad: 18 apr 21:58
D4NIEL skrev:

Jag tänker att du räknar ut hastigheten som krävs enligt de formler ni lärt er och sedan säger något flummigt om att tid för en observatör i rörelse verkar gå lånsammare, samtidigt som sträckor i färdriktningen ser kortare ut.

Vanligtvis inför man γ=11-v2/c2\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} för att förenkla formlerna i formelsamlingen.

Om det ska gå t=2t=2år för besättningen går det T=2· γT=2\cdot  \gamma år på jorden (längre tid). Här använde vi formeln T=tγT=t\gamma

På den tiden ska rymdskeppet åka v·T=v·2γ=4.3v\cdot T=v\cdot 2\gamma =4.3 ljusår sett i jordens referensram. När du löser ekvationen för vv måste du komma ihåg att γ\gamma innehåller vv.

Alltså blir v=?v=?

Jag fattar inte riktigt hur kom du fram till detta. det som jag har förstått att du menar att jag skulle kunna lösa ut v på ett sätt där jag kan jämföra det med den tiden som går på jorden och sedan diskutera därifrån varför kan det vara rimligt. Har jag rätt?

Det som jag inte förstår är hur ställde du fram sista ekvationen. 

D4NIEL 2614
Postad: 18 apr 23:47 Redigerad: 18 apr 23:50

Sista ekvationen bygger på att sträckan ska bli 4.3 ljusår (det är alltså en sträcka, inte en tid)

Sträckan ges av hastigheten gånger tiden (s=vts=vt).

4.3=v·T    4.3=v\cdot T\quad\quad (1)

Men tiden på jorden är 2 år (tiden som besättningen upplever i rymdskeppet) gånger γ\gamma-faktorn. Så här:

T=t1-v2/c2=21-v2/c2T=\frac{t}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

Alltså blir ekvation (1)

4.3=v·21-v2/c24.3=v\cdot \frac{2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

Är du med?

För att lösa ut v ensam ur den ekvationen måste man jobba lite.

Svara Avbryt
Close