Relativitet

Du har fått en hastighet som är större än ljushastigheten, så något har blivit fel.

Uppgiften bygger på att man förstår att besättningen upplever en kortare tid för resan än vad vi på jorden gör.

I besättningens referensram ska tiden 2 år förflyta.

D4NIEL skrev:

Du har fått en hastighet som är större än ljushastigheten, så något har blivit fel.

Uppgiften bygger på att man förstår att besättningen upplever en kortare tid för resan än vad vi på jorden gör.

I besättningens referensram ska tiden 2 år förflyta.

Det jag fick är mindre än ljushastighet. Är svaret rätt i det här fallet? Och hur skulle jag kunna diskutera frågan om att resan är möjlig? 

Men du säger att du har fått $v=c\sqrt{t_0/t-1}\approx 1.07c$, vilket är större än $c$.

Vad fick för numeriskt värde på $v$?

Rätt svar på uppgiften är $v\approx 0.906721\mathrm{c}$, dvs ungefär 91% av ljushastigheten.

För att resonera om det är möjligt eller inte bör du egentligen känna till "space-like" och "time-like" avstånd, vilket man lär sig först på högskolan.

Oj, då är det är jag som har räknat fel.
Skulle man kunna resonera med de enkla kunskaper och grunder som vi har i fysik 1a? 

Jag tänker att du räknar ut hastigheten som krävs enligt de formler ni lärt er och sedan säger något flummigt om att tid för en observatör i rörelse verkar gå lånsammare, samtidigt som sträckor i färdriktningen ser kortare ut.

Vanligtvis inför man $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ för att förenkla formlerna i formelsamlingen.

Om det ska gå $t=2$år för besättningen går det $T=2\cdot  \gamma$ år på jorden (längre tid). Här använde vi formeln $T=t\gamma$

På den tiden ska rymdskeppet åka $v\cdot T=v\cdot 2\gamma =4.3$ ljusår sett i jordens referensram. När du löser ekvationen för $v$ måste du komma ihåg att $\gamma$ innehåller $v$.

Alltså blir $v=?$

D4NIEL skrev:

Jag tänker att du räknar ut hastigheten som krävs enligt de formler ni lärt er och sedan säger något flummigt om att tid för en observatör i rörelse verkar gå lånsammare, samtidigt som sträckor i färdriktningen ser kortare ut.

Vanligtvis inför man $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ för att förenkla formlerna i formelsamlingen.

Om det ska gå $t=2$år för besättningen går det $T=2\cdot  \gamma$ år på jorden (längre tid). Här använde vi formeln $T=t\gamma$

På den tiden ska rymdskeppet åka $v\cdot T=v\cdot 2\gamma =4.3$ ljusår sett i jordens referensram. När du löser ekvationen för $v$ måste du komma ihåg att $\gamma$ innehåller $v$.

Alltså blir $v=?$

Jag fattar inte riktigt hur kom du fram till detta. det som jag har förstått att du menar att jag skulle kunna lösa ut v på ett sätt där jag kan jämföra det med den tiden som går på jorden och sedan diskutera därifrån varför kan det vara rimligt. Har jag rätt?

Det som jag inte förstår är hur ställde du fram sista ekvationen. 

Sista ekvationen bygger på att sträckan ska bli 4.3 ljusår (det är alltså en sträcka, inte en tid)

Sträckan ges av hastigheten gånger tiden ($s=vt$).

$4.3=v\cdot T\quad\quad$ (1)

Men tiden på jorden är 2 år (tiden som besättningen upplever i rymdskeppet) gånger $\gamma$-faktorn. Så här:

$T=\frac{t}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

Alltså blir ekvation (1)

$4.3=v\cdot \frac{2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

Är du med?

För att lösa ut v ensam ur den ekvationen måste man jobba lite.